МОУ «Лицей №1»
___ августа 2018 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2018

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
ЧЕТВЕРИКОВА С.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
МИККОЛА А.В.
Учитель математики первой квалификационной категории
АЛЕКСАНДРОВА И.К.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ТАГИРОВА Л.В.
Учитель математики
ЗОЛОТИКОВА И.Л.
Учитель математики высшей квалификационной категории
РЫБАКОВА М.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОЧЕТОВА Н.И.
Учитель математики
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2018
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
__.__.2018

МОУ «Лицей №1»
26 августа 2019 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
26 августа 2019

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АЛЕКСАНДРОВА И.К. (8А, 8В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ЗОЛОТИКОВА И.Л. (7Г, 7Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (7А)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОЧЕТОВА Н.И.
Учитель математики
МИККОЛА А.В. (7В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
РЫБАКОВА М.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2019
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
26.08.2019
г. Петрозаводск

МОУ «Лицей №1»
24 апреля 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 9

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2020

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АЛЕКСАНДРОВА И.К. (9А, 9В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (8А)
Учитель математики высшей квалификационной категории
МИККОЛА А.В. (8В, 9Г, 9Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ЗОЛОТИКОВА И.Л. (8Г, 8Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
22.04.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
21.04.2020
г. Петрозаводск

МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС

СОСТАВИТЕЛЬ:
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (9А)
Учитель математики высшей квалификационной категории
МИККОЛА А.В. (9В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ЗОЛОТИКОВА И.Л. (9Г, 9Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021
г. Петрозаводск

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 7-9 классов построена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции
математического образования и ориентирована требования к результатам образования,
содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего
образования.
Рабочая программа учебного курса «Математика», модуль «Алгебра» разработана
для обучающихся 7-9 классов в соответствии с авторской программой: Математика:
рабочие программы: 7—11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко.
— М. : Вентана- Граф и ориентирована на преподавание алгебры по предметной линии
учебников УМК А. Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебра. 7-9», М.: ВентанаГраф.
Модуль «Геометрия» - рабочая программа составлена на основе авторской
программы Л.С.Атанасяна «Геометрия» изданной в сборнике «Сборник рабочих
программ. Геометрия 7-9 классы», составитель Т.А.Бурмистрова, - М.: Просвещение».
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к
процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся
их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде
всего, формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики
формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение
и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории. В
построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами
выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на
метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине
окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
математике правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и
учат их применению. Тем самым математика занимает одно из ведущих мест в

формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю
гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических
рассуждений, вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика курса математики 7–9 классов
Содержание курса математики в 7–9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы
прикладной математики», «Математика в историческом развитии», «Наглядная
геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин»,
«Координаты», «Векторы».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые
для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических
задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического
аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у
учащихся умения пользоваться алгоритмами, существенная роль при этом отводится
развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального
развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие
учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и
письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с
изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о
функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал
способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и
практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела
способствует формированию умения представлять и анализировать различную
информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Математика в историческом развитии» направлен на формирование
ценностного отношения к математике как науке, воспитание уважения к учёным, которые
внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической
и современной математики.
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной
стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в
рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических
величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как
важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое

изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и
показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в
значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение
как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 7—9 классах
основной школы отводит 5 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 175
часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7—9
КЛАССАХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения
задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;

•

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять
операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
ФУНКЦИИ.
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения)
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в
том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения
математических задач из различных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;

•

•понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую – с экспоненциальным ростом.
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в
виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;

•

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом
геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;

•

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;

7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить
доказательства математических утверждений;
5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;

7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к
решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и
параметрами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой);
• измерять длины отрезков, величины углов;
• использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.
8) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
9) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют

существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
ФОРМЫ И СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;

• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;

• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;

• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и
практико-ориентированных задач;

• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных отношений в классе,

помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;

• использование ИКТ и

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );

• использование

технологии

«Портфолио

по

предмету»,

с

целью

развития

самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;

• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся

с

целью

развития

познавательной

и

творческой

активности,

инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей

обучающихся

с

разными

образовательными

потребностями

и

индивидуальными возможностями;

• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;

• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых

образовательных

ресурсов.

У

обучающихся

развиваются

навыки

сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.

Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;

•

использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значение
переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного
вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень
многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и
суммы двух выражений. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего
множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и
разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена.
Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.
Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление
рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной
ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся
к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью
рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и
сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
НЕРАВЕНСТВА
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные
неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной
переменной. Системы неравенств с одной переменной.
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое
множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений
между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых,
рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n , где m,n N, и как
бесконечная периодическая дробь. Представление об иррациональном числе. Множество
действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между
множествами N, Z, Q,R.
ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значения
функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с
помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = √х
, их свойства и графики.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n- первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии, у которой . Представление периодической десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби.
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.
Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные
правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое
определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в
виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики
совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Зарождение алгебры: книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда альХорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений

3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория
вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Из
истории развития понятия счётности множества. О проблемах, связанных с простыми
числами. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.
П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии.
Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников.
Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.
Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышев. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н.
Колмогоров. Евклид. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б.
Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс. Г. Кантор. Л. Эйлер. Ю. В. Матиясевич. Ж. Л. Ф.
Бертран. Пифагор. Э. Безу.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры
развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и

окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве
фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и
линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла,
равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение
перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных
частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием
свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги
окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и
равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и
доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОНЯТИЯ
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,
характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности,
следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения

теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например,
решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться
количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать»
графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения
упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема
решения упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Математика
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математики способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.

Название темы
Линейное уравнение
с одной переменной

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество Характеристика основных видов деятельности ученика
часов
(на уровне учебных действий)
15 часов
Распознавать числовые выражения и выражения с
переменными, линейные уравнения. Приводить
примеры выражений с переменными, линейных
уравнений. Составлять выражение с переменными по
условию задачи. Выполнять преобразования
выражений: приводить подобные слагаемые,
раскрывать скобки. Находить значение выражения с
переменными при заданных значениях переменных.
Классифицировать алгебраические выражения.
Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения.
Решать линейное уравнение в общем виде.
Интерпретировать уравнение как математическую
модель реальной ситуации. Описывать схему решения
текстовой задачи, применять её для решения задач

Содержание воспитательного потенциала
урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Целые выражения

52 часа

Формулировать:

Воспитывается

определения: тождественно равных выражений,
тождества, степени с натуральным показателем,
одночлена, стандартного вида одночлена,
коэффициента одночлена, степени одночлена,
многочлена, степени многочлена;

уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

свойства: степени с натуральным показателем, знака
степени;

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

правила: доказательства тождеств, умножения
одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным
показателем. Записывать и доказывать формулы:
произведения суммы и разности двух выражений,
разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и
квадрата разности двух выражений, суммы кубов и
разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными.
Применять свойства степени для преобразования
выражений. Выполнять умножение одночленов и
возведение одночлена в степень. Приводить одночлен
к стандартному виду. Записывать многочлен в
стандартном виде, определять степень многочлена.
Преобразовывать произведение одночлена и
многочлена; суммы, разности, произведения двух
многочленов в многочлен. Выполнять разложение
многочлена на множители способом вынесения общего
множителя за скобки, способом группировки, по
формулам сокращённого умножения и с применением

Функции

12 часов

нескольких способов. Использовать указанные
преобразования в процессе решения уравнений,
доказательства утверждений, решения текстовых задач
Приводить примеры зависимостей между величинами.
Различать среди зависимостей функциональные
зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой
переменных, функции, аргумента функции; способы
задания функции. Формулировать определения:
области определения функции, области значений
функции, графика функции, линейной функции,
прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному значению
аргумента. Составлять таблицы значений функции.
Строить график функции, заданной таблично. По
графику функции, являющейся моделью реального
процесса, определять характеристики этого процесса.
Строить график линейной функции и прямой
пропорциональности. Описывать свойства этих
функций

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

19 часа

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными;
линейного уравнения с двумя переменными; системы
двух линейных уравнений с двумя переменными;
реальных процессов, для которых уравнение с двумя
переменными или система уравнений с двумя
переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного
уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
переменными; что значит решить уравнение с двумя
переменными; графика уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с двумя
переменными; решения системы уравнений с двумя
переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в
зависимости от значений коэффициентов, графический
метод решения системы двух уравнений с двумя
переменными, метод подстановки и метод сложения
для решения системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя
переменными. Решать системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Начальные
геометрические
сведения

11 часов

линейных уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса, и
интерпретировать результат решения системы
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры
называются равными, как сравниваются и измеряются
отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла,
какой угол называется прямым, тупым, острым,
развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса
угла, какие углы называются смежными и какие
вертикальными; формулировать и обосновывать
утверждения о свойствах смежных и вертикальных
углов; объяснять, какие прямые называются
перпендикулярными; формулировать и обосновывать
утверждение о свойстве двух прямых,
перпендикулярных к третьей; изображать и
распознавать указанные простейшие фигуры на
чертежах; решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Треугольники

Параллельные
прямые

20 часов

13 часов

Объяснять, какая фигура называется треугольником,
что такое вершины, стороны, углы и периметр
треугольника, какой треугольник называется
равнобедренным и какой равносторонним, какие
треугольники называются равными; изображать и
распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
формулировать и доказывать теоремы о признаках
равенства треугольников; объяснять, что называется
перпендикуляром, проведённым из данной точки к
данной прямой; формулировать и доказывать теорему
о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки
называются медианой, биссектрисой и высотой
треугольника; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного треугольника; решать
задачи, связанные с признаками равенства
треугольников и свойствами равнобедренного
треугольника; формулировать определение
окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда
и диаметр окружности; решать простейшие задачи на
построение (построение угла, равного данному,
построение биссектрисы угла, построение
перпендикулярных прямых, построение середины
отрезка) и более сложные задачи, использующие
указанные простейшие; сопоставлять полученный
результат с условием задачи; анализировать
возможные случаи

Формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка, какие углы,
образованные при пересечении двух прямых секущей,
называются накрест лежащими, какие односторонними

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой

и какие соответственными; формулировать и
доказывать теоремы, выражающие признаки
параллельности двух прямых; объяснять, что такое
аксиомы геометрии и какие аксиомы уже
использовались ранее; формулировать аксиому
параллельных прямых и выводить следствия из неё;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах
параллельных прямых, обратные теоремам о признаках
параллельности, свя занных с накрест лежащими,
соответственными и односторонними углами, в связи с
этим объяснять, что такое условие и заключение
теоремы, какая теорема называется обратной по
отношению к данной теореме; объяснять, в чём
заключается метод доказательства от противного:
формулировать и доказывать теоремы об углах с
соответственно параллельными и перпендикулярными
сторонами; приводить примеры использования этого
метода; решать задачи на вычисление, доказательство
и построение, связанные с параллельными прямыми

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника

19 часов

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов
треугольника и её следствие о внешнем угле
треугольника, проводить классификацию
треугольников по углам; формулировать и доказывать
теорему о соотношениях между сторонами и углами
треугольника (прямое и обратное утверждения) и
следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах

культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;

прямоугольных треугольников (прямоугольный
треугольник с углом 30°, признаки равенства
прямоугольных треугольников); формулировать
определения расстояния от точки до прямой,
расстояния между параллельными прямыми; решать
задачи на вычисления, доказательство и построение,
связанные с соотношениями между сторонами и
углами треугольника и расстоянием между
параллельными прямыми, при необходимости
проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с
условием задачи, в задачах на построение исследовать
возможные случаи

Итоговое
повторение

14 часов

Повторение и систематизация курса математики 7
класса.

коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
патриотизма,
уважения

идентичность:
к
Отечеству,

Рациональные
выражения

44 часа

Распознавать целые рациональные выражения,
дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений. Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых
значений переменной, тождественно равных
выражений, тождества, равносильных уравнений,
рационального уравнения, степени с нулевым
показателем, степени с целым отрицательным
показателем, стандартного вида числа, обратной
пропорциональности; свойства: основное свойство
рациональной дроби, свойства степени с целым
показателем, уравнений, функции у =k/x ; правила:
сложения, вычитания, умножения, деления дробей,
возведения дроби в степень; условие равенства дроби

осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

нулю. Доказывать свойства степени с целым
показателем. Описывать графический метод решения
уравнений с одной переменной. Применять основное
свойство рациональной дроби для сокращения и
преобразования дробей. Приводить дроби к новому
(общему) знаменателю. Находить сумму, разность,
произведение и частное дробей. Выполнять
тождественные преобразования рациональных
выражений. Решать уравнения с переменной в
знаменателе дроби. Применять свойства степени с
целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде. Выполнять
построение и чтение графика функции y =k/x.
Квадратные корни.
Действительные
числа

25 часов

Описывать: понятие множества, элемента множества,
способы задания множеств; множество натуральных
чисел, множество целых чисел, множество
рациональных чисел, множество действительных чисел
и связи между этими числовыми множествами; связь
между бесконечными десятичными дробями и
рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа.
Приводить примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с
действительными числами.
Формулировать: определения: квадратного корня из
числа, арифметического квадратного корня из числа,
равных множеств, подмножества, пересечения
множеств, объединения множеств; свойства: функции
y = x2 , арифметического квадратного корня, функции y
= sqrt x. Доказывать свойства арифметического

саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной

Квадратные
уравнения

26 часов

квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и
y = y = sqrt x . Применять понятие арифметического
квадратного корня для вычисления значений
выражений. Упрощать выражения, содержащие
арифметические квадратные корни. Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений. Выполнять
преобразование выражений с применением вынесения
множителя из -под знака корня, внесения множителя
под знак корня. Выполнять освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби, анализ
соотношений между числовыми множествами и их
элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных
уравнений различных видов (полных, неполных,
приведѐнных), квадратных трѐхчленов. Описывать в
общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать: определения: уравнения первой
степени, квадратного уравнения; квадратного
трѐхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и
квадратного трѐхчлена, корня квадратного трѐхчлена;
биквадратного уравнения; свойства квадратного
трѐхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного
уравнения. Исследовать количество корней
квадратного уравнения в зависимости от знака его
дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и
обратную), о разложении квадратного трѐхчлена на
множители, о свойстве квадратного трѐхчлена с
отрицательным дискриминантом. Описывать на
примерах метод замены переменной для решения
уравнений. Находить корни квадратных уравнений
различных видов. Применять теорему Виета и
обратную ей теорему. Выполнять разложение

траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом

квадратного трѐхчлена на множители. Находить корни
уравнений, которые сводятся к квадратным.
Составлять квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным, являющиеся
математическими моделями реальных ситуаций

Четырёхугольники

14 часов

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его
вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и
распознавать многоугольники на чертежах; показывать
элементы много угольника, его внутреннюю и
внешнюю области; формулировать определение
выпуклого многоугольника; изображать и распознавать
выпуклые и невыпуклые многоугольники;
формулировать и доказывать утверждения о сумме
углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних
углов; объяснять, какие стороны (вершины)
четырёхугольника называются противоположными;
формулировать определения параллелограмма,
трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций,
прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и
распознавать эти четырёхугольники; формулировать и
доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими видами
четырёхугольников; объяснять, какие две точки
называются симметричными относительно прямой
(точки), в каком случае фигура называется
симметричной относительно прямой (точки) и что
такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить
примеры фигур, обладающих осевой (центральной)
симметрией, а также примеры осевой и центральной

устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат

симметрий в окружающей нас обстановке.

Площадь

14 часов

Объяснять, как производится измерение площадей
многоугольников, какие многоугольники называются
равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать основные свойства площадей и
выводить с их помощью формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; формулировать и доказывать теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих по
равному углу; формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона
для площади треугольника; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные с формулами
площадей и теоремой Пифагора.

учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Подобные
треугольники

Окружность

19 часов

17 часов

Объяснять понятие пропорциональности отрезков;
формулировать определения подобных треугольников
и коэффициента подобия; формулировать и доказывать
теоремы: об отношении площадей подобных
треугольников, о признаках подобия треугольников, о
средней линии треугольника, о пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое
метод подобия в задачах на построение, и приводить
примеры применения этого метода; объяснять, как
можно использовать свойства подобных треугольников
в измерительных работах на местности; объяснять, как
ввести понятие подобия для произвольных фигур;
формулировать определение и иллюстрировать
понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; выводить основное
тригонометрическое тождество и значения синуса,
косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать
задачи, связанные с подобием треугольников, для
вычисления значений тригонометрических функций
использовать компьютерные программы

Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать определение касательной
к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
свойстве касательной, о признаке касательной, об

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой

отрезках касательных, проведённых из одной точки;
формулировать понятия центрального угла и градусной
меры дуги окружности; формулировать и доказывать
теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и доказывать
теоремы, связанные с замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о
пересечении биссектрис треугольника; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника; о пересечении высот треугольника;
формулировать определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы: об окружности,
вписанной в треугольник; об окружности, описанной
около треугольника; о свойстве сторон описанного
четырёхугольника; о свойстве углов вписанного
четырёх – угольника; решать задачи на вычисление,
доказательство и построение, связанные с
окружностью, вписанными и описанными
треугольниками и четырёхугольниками; исследовать
свойства конфигураций, связанных с окружностью, с
помощью компьютерных программ

Повторение и
систематизация
учебного материала

16 часов

Повторение и систематизация курса математики 8
класса.
Итоговая контрольная работа

культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;

коммуникабельность; ответственность;

Неравенства

21 час

Распознавать и приводить примеры числовых
неравенств, неравенств с переменными, линейных
неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной, равносильных
неравенств, решения системы неравенств с одной
переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения
числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
патриотизма,
уважения

идентичность:
к
Отечеству,

сложении и умножении числовых неравенств.
Решать линейные неравенства. Записывать решения
неравенств и их систем в виде числовых промежутков,
объединения, пересечения числовых промежутков.
Решать систему неравенств с одной переменной.
Оценивать значение выражения. Изображать на
координатной прямой заданные неравенствами
числовые промежутки

Квадратичная
функция

32 часов

Описывать понятие функции как правила,
устанавливающего связь между элементами двух
множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков
знакопостоянства функции; функции, возрастающей
(убывающей) на множестве; квадратичной функции;
квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований
вида f(x) → f(x)+ а;

осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

Элементы
прикладной
математики

21 час

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику
квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы
относительно оси абсцисс в зависимости от знака
старшего коэффициента и дискриминанта
соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему
расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух
уравнений с двумя переменными, метод подстановки и
метод сложения для решения системы двух уравнений
с двумя переменными, одно из которых не является
линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух
уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса,
и интерпретировать результат решения системы
Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций;
прикладных задач; приближённых величин;
использования комбинаторных правил суммы и
произведения; случайных событий, включая
достоверные и невозможные события; опытов с
равновероятными исходами; представления
статистических данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков; использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности, относительной
погрешности, достоверного события, невозможного
события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,

саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе

Числовые
последовательности

21 час

комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных процентов.
Проводить процентные расчёты с использованием
сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице
приближённых значений величины. Использовать
различные формы записи приближённого значения
величины. Оценивать приближённое значение
величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять
и записывать формулу нахождения частоты случайного
события. Описывать статистическую оценку
вероятности случайного события. Находить
вероятность случайного события в опытах с
равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического исследования.
Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм.
Находить и приводить примеры использования
статистических характеристик совокупности данных:
среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Приводить примеры: последовательностей; числовых
последовательностей, в частности арифметической и
геометрической прогрессий; использования
последовательностей в реальной жизни; задач, в
которых рассматриваются суммы с бесконечным
числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена
последовательности, способы задания
последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной
формулой n-го члена или рекуррентно.

мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в

Формулировать:
определения: арифметической прогрессии,
геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической
прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую
прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n первых
членов арифметической и геометрической прогрессий;
формулы, выражающие свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической
прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять
бесконечные периодические дроби в виде
обыкновенных
Векторы

8 часов

Формулировать определения и иллюстрировать
понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных
векторов; мотивировать введение понятий и действий,
связанных с векторами, соответствующими
примерами, относящимися к физическим векторным
величинам; применять векторы и действия над ними
при решении геометрических задач

развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе

Метод координат

10 часов

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной
системы координат, координат точки и координат
вектора; выводить и использовать при решении задач
формулы координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя точками, уравнения
окружности и прямой

мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов

11 часов

ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Формулировать и иллюстрировать определения синуса, Воспитывается
косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°;
уважение к личности; отношения к
выводить основное тригонометрическое тождество и
математике как к части общечеловеческой
формулы приведения; формулировать и доказывать
культуры; понимание значимости
теоремы синусов и косинусов, применять их при
математики для научно-технического
решении треугольников; объяснять, как используются
прогресса; набор волевых качеств;
тригонометрические формулы в измерительных
коммуникабельность; ответственность;
работах на местности; формулировать определения
угла между векторами и скалярного произведения
российская
гражданская
идентичность:
векторов; выводить формулу скалярного произведения
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
через координаты векторов; формулировать и
осознания вклада отечественных учёных в
обосновывать утверждение о свойствах скалярного
развитие мировой науки;
произведения; использовать скалярное произведение
ответственное отношение к учению;
векторов при решении задач
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования

Длина окружности и
площадь круга

12 часов

Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и доказывать теоремы
об окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него; выводить и
использовать формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на построение
правильных многоугольников; объяснять понятия
длины окружности и площади круга; выводить
формулы для вычисления длины окружности и длины
дуги, площади круга и площади кругового сектора;
применять эти формулы при решении задач

уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,

Движения

8 часов

Начальные сведения 7 часов
из стереометрии

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и
в каком случае оно называется движением плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия, центральная
симметрия, параллельный перенос и поворот;
обосновывать, что эти отображения плоскости на себя
являются движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать
основные виды движений, в том числе с помощью
компьютерных программ

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра,
вершины, диагонали, какой многогранник называется

находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания,
боковые грани и боковые рёбра, какая призма
называется прямой и какая наклонной, что такое
высота призмы, какая призма называется
параллелепипедом и какой параллелепипед называется
прямоугольным; формулировать и обосновывать
утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и
о квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём
многогранника; выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, какой многогранник
называется пирамидой, что такое основание, вершина,
боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды,
какая пирамида называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды, приводить формулу
объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется
цилиндром, что такое его ось, высота, основания,
радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка
боковой поверхности, какими формулами выражаются
объём и площадь боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется конусом, что такое
его ось, высота, основание, боковая поверхность,
образующие, развёртка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объём конуса и площадь
боковой поверхности; объяснять, какая поверхность
называется сферой и какое тело называется шаром, что
такое радиус и диаметр сферы (шара), какими
формулами выражаются объём шара и площадь сферы;
изображать и распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
Об аксиомах
планиметрии

2 часа

уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к

математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

Повторение.
Обобщение

22 часа

Повторение и систематизация курса математики 5-9
класса

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;

коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.