МОУ «Лицей №1»
21 апреля 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 9

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2020

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
ФОФАНОВА Е.А. (7В, 7Г)
Учитель математики
АРБУЗОВА Н.Л. (7А, 7Д)
Учитель математики первой квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
21.04.2020

г. Петрозаводск

МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2021

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
ФОФАНОВА Е.А. (8В, 8Г)
Учитель математики
АРБУЗОВА Н.Л. (8А, 8Д)
Учитель математики первой квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
11.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021

г. Петрозаводск

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике
для 7-9 классов построена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции
математического образования и ориентирована требования к результатам образования,
содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего
образования.
Рабочая программа учебного курса «Математика»: модуль «Алгебра» разработан
для обучающихся 7-9 классов в соответствии с авторской программой: Математика:
рабочие программы: 5—11 классы / А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир,
Е.В. Буцко. — М. : Вентана- Граф и ориентирована на преподавание алгебры по
предметной линии учебников УМК А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Алгебра.
7-9», модуль «Геометрия» разработан для обучающихся 7-9 классов в соответствии с
авторской программой: Математика: рабочие программы: 5—11 классы / А. Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана- Граф и ориентирована на
преподавание геометрии по предметной линии учебников УМК А. Г. Мерзляк, В.Б.
Полонский, М.С. Якир «Геометрия. 7-9».
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к
процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся
их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде
всего, формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики
формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение
и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории. В
построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами
выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на
метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине
окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
математике правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и
учат их применению. Тем самым математика занимает одно из ведущих мест в
формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю
гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических
рассуждений, вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика курса математики 7–9 классов
Содержание курса математики в 7–9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы
прикладной математики», «Математика в историческом развитии», «Геометрические
фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые
для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических
задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического
аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у
учащихся умения пользоваться алгоритмами, существенная роль при этом отводится
развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального
развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие
учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и
письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с
изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о
функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал
способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и
практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела
способствует формированию умения представлять и анализировать различную
информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Математика в историческом развитии» направлен на формирование
ценностного отношения к математике как науке, воспитание уважения к учёным, которые
внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической
и современной математики.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических
величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как
важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения
учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся
знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания
реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображение и
логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и
применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного
характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой
частью геометрических знаний.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и
углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур,
способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении
геометрических задач, так и в повседневной жизни.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в
значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение
как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план на изучение математики в 7—9 классах основной школы отводит 5 часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего 175 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7—9
КЛАССАХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения
задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:

•

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять
операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
ФУНКЦИИ.
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения)
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в
том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:

•

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения
математических задач из различных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
• •понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую – с экспоненциальным ростом.
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в
виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;

•

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом
геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность научиться:

•
•

овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить
доказательства математических утверждений;
5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к
решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и
параметрами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой);
• измерять длины отрезков, величины углов;
• использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.
8) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
9) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают

отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
ФОРМЫ И СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;

• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;

• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;

• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и
практико-ориентированных задач;

• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных отношений в классе,

помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного

отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;

• использование ИКТ и

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );

• использование

технологии

«Портфолио

по

предмету»,

с

целью

развития

самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;

• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся

с

целью

развития

познавательной

и

творческой

активности,

инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей

обучающихся

с

разными

образовательными

потребностями

и

индивидуальными возможностями;

• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;

• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых

образовательных

ресурсов.

У

обучающихся

развиваются

навыки

сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;

– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;

•

целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значение
переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного
вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень
многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и
суммы двух выражений. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего
множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и
разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена.
Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.
Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление
рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной
ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся
к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью
рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и
сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
НЕРАВЕНСТВА
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные
неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной
переменной. Системы неравенств с одной переменной.

ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое
множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений
между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых,
рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n , где m,n N, и как
бесконечная периодическая дробь. Представление об иррациональном числе. Множество
действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между
множествами N, Z, Q,R.
ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значения
функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с
помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = √х
, их свойства и графики.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n- первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии, у которой . Представление периодической десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби.
ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.
Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные
правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое
определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в
виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики
совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Зарождение алгебры: книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда альХорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений
3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория
вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Из
истории развития понятия счётности множества. О проблемах, связанных с простыми
числами. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.
П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии.

Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников.
Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.
Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышев. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н.
Колмогоров. Евклид. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б.
Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс. Г. Кантор. Л. Эйлер. Ю. В. Матиясевич. Ж. Л. Ф.
Бертран. Пифагор. Э. Безу.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и
окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве
фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и
линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла,
равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение
перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных
частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием
свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги
окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и

равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и
доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОНЯТИЯ
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,
характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности,
следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например,
решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться
количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать»
графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения
упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема
решения упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических

понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Математика
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математики
способствует
усвоению
предметов
гуманитарного
цикла

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Математика (алгебра, геометрия). 7 класс. 175 часов в год
Название темы
Линейное
уравнение с одной
переменной

Количество
часов
15 часов

Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)
Распознавать числовые выражения и выражения с
переменными, линейные уравнения. Приводить
примеры выражений с переменными, линейных
уравнений. Составлять выражение с переменными
по условию задачи. Выполнять преобразования
выражений: приводить подобные слагаемые,
раскрывать скобки. Находить значение выражения с
переменными при заданных значениях переменных.
Классифицировать алгебраические выражения.
Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения.
Решать линейное уравнение в общем виде.
Интерпретировать уравнение как математическую
модель реальной ситуации. Описывать схему
решения текстовой задачи, применять её для
решения задач

Содержание воспитательного потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,

Целые выражения

52 часа

Формулировать:

находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

определения: тождественно равных выражений,
тождества, степени с натуральным показателем,
одночлена, стандартного вида одночлена,
коэффициента одночлена, степени одночлена,
многочлена, степени многочлена;

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

свойства: степени с натуральным показателем,
знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения
одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным
показателем. Записывать и доказывать формулы:
произведения суммы и разности двух выражений,
разности квадратов двух выражений, квадрата
суммы и квадрата разности двух выражений, суммы
кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными.
Применять свойства степени для преобразования
выражений. Выполнять умножение одночленов и
возведение одночлена в степень. Приводить
одночлен к стандартному виду. Записывать
многочлен в стандартном виде, определять степень
многочлена. Преобразовывать произведение
одночлена и многочлена; суммы, разности,
произведения двух многочленов в многочлен.
Выполнять разложение многочлена на множители

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

способом вынесения общего множителя за скобки,
способом группировки, по формулам сокращённого
умножения и с применением нескольких способов.
Использовать указанные преобразования в процессе
решения уравнений, доказательства утверждений,
решения текстовых задач
Функции

12 часов

Приводить примеры зависимостей между
величинами. Различать среди зависимостей
функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой
переменных, функции, аргумента функции;
способы задания функции. Формулировать
определения: области определения функции,
области значений функции, графика функции,
линейной функции, прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному
значению аргумента. Составлять таблицы значений
функции. Строить график функции, заданной
таблично. По графику функции, являющейся
моделью реального процесса, определять
характеристики этого процесса. Строить график
линейной функции и прямой пропорциональности.
Описывать свойства этих функций

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

19 часов

Приводить примеры: уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с двумя
переменными; системы двух линейных уравнений
с двумя переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными или
система уравнений с двумя переменными являются
математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
переменными; что значит решить уравнение с
двумя переменными; графика уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с двумя
переменными; решения системы уравнений с двумя
переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения
в зависимости от значений коэффициентов,
графический метод решения системы двух
уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения для решения
системы двух линейных уравнений с двумя
переменными.

критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Строить график линейного уравнения с двумя
переменными. Решать системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.

Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства

15 часов

Решать текстовые задачи, в которых система двух
линейных уравнений с двумя переменными
является математической моделью реального
процесса, и интерпретировать результат решения
системы
Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать:
определения: равных отрезков, середины отрезка,
расстояния между двумя точками, дополнительных
лучей, развёрнутого угла, равных углов,
биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов,
пересекающихся прямых, перпендикулярных
прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от
точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой,
измерения отрезков и углов, смежных и
вертикальных углов, перпендикулярных прямых;
основное свойство прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о
свойствах смежных и вертикальных углов, о
единственности прямой, перпендикулярной данной
(случай, когда точка лежит на данной прямой).

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат

Находить длину отрезка, градусную меру угла,
используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных инструментов
геометрические фигуры: отрезок, луч, угол,
смежные и вертикальные углы, перпендикулярные
прямые, отрезки и лучи.

учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Треугольники

18 часов

Решать задачи на вычисление и доказательство,
проводя необходимые доказательные рассуждения
Описывать смысл понятия «равные фигуры».
Приводить примеры равных фигур.
Изображать и находить на рисунках
равносторонние, равнобедренные, прямоугольные,
остроугольные, тупоугольные треугольники и их
элементы.
Классифицировать треугольники по сторонам
и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего, разностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы треугольника;
равных треугольников; серединного
перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе

свойства: равнобедренного треугольника,
серединного перпендикуляра отрезка, основного
свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников,
равнобедренного треугольника.

формирования уважительного отношения
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

к

Доказывать теоремы: о единственности прямой,
перпендикулярной данной (случай, когда точка
лежит вне данной прямой); три признака равенства
треугольников; признаки равнобедренного
треугольника; теоремы о свойствах серединного
перпендикуляра, равнобедренного и
равностороннего треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать
структуру теоремы. Объяснять, какую теорему
называют обратной данной, в чём заключается
метод доказательства от противного. Приводить
примеры использования этого метода.
Параллельные
прямые. Сумма
углов треугольника

16 часов

Решать задачи на вычисление и доказательство.
Распознавать на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника
параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при пересечении
двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;

между параллельными прямыми, внешнего угла
треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов,
образованных при пересечении параллельных
прямых секущей; суммы углов треугольника;
внешнего угла треугольника; соотношений
между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство
параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых, равенства
прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных
прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем
угле треугольника, неравенство треугольника,
теоремы о сравнении сторон и углов треугольника,
теоремы о свойствах прямоугольного треугольника,
признаки параллельных прямых,
равенства прямоугольных треугольников.
Окружность и круг.
Геометрические
построения

16 часов

Решать задачи на вычисление и доказательство.
Пояснять, что такое задача на построение;
геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её элементы;
касательную к окружности; окружность,
вписанную в треугольник, и окружность,
описанную около него. Описывать взаимное
расположение окружности и прямой.
Формулировать:

ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие

определения: окружности, круга, их элементов;
касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной
в треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ;
биссектрисы угла как ГМТ; касательной к
окружности; диаметра и хорды; точки пересечения
серединных перпендикуляров сторон треугольника;
точки пересечения биссектрис углов треугольника;
признаки касательной.
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре
и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах
касательной; об окружности, вписанной в
треугольник, описанной около треугольника;
признаки касательной.
Решать основные задачи на построение: построение
угла, равного данному; построение серединного
перпендикуляра данного отрезка; построение
прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой; построение
биссектрисы данного угла; построение
треугольника по двум сторонам и углу между ними;
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на вычисление, доказательство

мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Итоговое
повторение

Рациональные
выражения

12 часов

44 часа

и построение
Повторение и систематизация курса математики 7
класса.

Распознавать целые рациональные выражения,
дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;

определения: рационального выражения,
допустимых значений переменной, тождественно
равных выражений, тождества, равносильных
уравнений, рационального уравнения, степени с
нулевым показателем, степени с целым
отрицательным показателем, стандартного вида
числа, обратной пропорциональности;

понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
свойства: основное свойство рациональной дроби,
саморазвитию и самообразованию на основе
свойства степени с целым показателем, уравнений,
мотивации к обучению и познанию;
функции у =k/x ;
ответственность
осознанного
выбора
и
дальнейшей
индивидуальной
правила: сложения, вычитания, умножения, деления построения
траектории
образования
на
базе
ориентировки в
дробей, возведения дроби в степень; условие
мире
профессий
и
профессиональных
равенства дроби нулю.
с
учётом
устойчивых
Доказывать свойства степени с целым показателем. предпочтений
познавательных
интересов,
а
также
на основе
Описывать графический метод решения уравнений
формирования уважительного отношения к
с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби труду;
умения контролировать процесс и результат
для сокращения и преобразования дробей.
Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. учебной и математической деятельности;
Находить сумму, разность, произведение и частное критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
дробей.
математических задач.
Выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе
дроби.
Применять свойства степени с целым показателем
для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции
y=k/x.

Квадратные корни.
Действительные
числа

25 часов

Описывать: понятие множества, элемента
множества, способы задания множеств; множество
натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, множество
действительных чисел и связи между этими
числовыми множествами; связь между
бесконечными десятичными дробями и
рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные
числа.
Приводить примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с
действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня из числа,
равных множеств, подмножества, пересечения
множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2 , арифметического
квадратного корня, функции y = sqrt x.
Доказывать свойства арифметического квадратного
корня.
Строить графики функций y = x2 и y = y = sqrt x .
Применять понятие арифметического квадратного
корня для вычисления значений выражений.
Упрощать выражения, содержащие арифметические
квадратные корни.
Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений.
Выполнять преобразование выражений с

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Квадратные
уравнения

26 часов

применением вынесения множителя из-под знака
корня, внесения множителя под знак корня.
Выполнять освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби, анализ соотношений между
числовыми множествами и их элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных
уравнений различных видов (полных, неполных,
приведѐнных), квадратных трѐхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных
квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени,
квадратного уравнения; квадратного трѐхчлена,
дискриминанта квадратного уравнения и
квадратного трѐхчлена, корня квадратного
трѐхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трѐхчлена; теорему Виета и
обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней
квадратного уравнения.
Исследовать количество корней квадратного
уравнения в зависимости от знака его
дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о
разложении квадратного трѐхчлена на множители, о
свойстве квадратного трѐхчлена с отрицательным
дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной
для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных
видов.
Применять теорему Виета и обратную ей теорему.
Выполнять разложение квадратного трѐхчлена на

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Четырёхугольники

22 часа

множители.
Находить корни уравнений, которые сводятся к
квадратным.
Составлять квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным, являющиеся
математическими моделями реальных ситуаций
Пояснять, что такое четырёхугольник.
Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты
параллелограмма; прямоугольника, ромба,
квадрата;
средней линии треугольника; трапеции, высоты
трапеции, средней линии трапеции; центрального
угла окружности, вписанного угла окружности;
вписанного и описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, средних линий треугольника и
трапеции, вписанного угла, вписанного и
описанного четырёхугольников;
признаки: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, вписанного и описанного
четырёхугольников.
Доказывать: теоремы о сумме углов
четырёхугольника, о градусной мере вписанного
угла, o свойствах и признаках параллелограмма,

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении

Подобные
треугольники

16 часов

прямоугольника, ромба, вписанного и описанного
четырёхугольников.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач
Формулировать:

математических задач.

определение подобных треугольников;

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы
треугольника, пересекающихся хорд, касательной и
секущей; признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках,
о свойствах медиан треугольника, биссектрисы
треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной
и секущей; признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач

Воспитывается

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Решение
прямоугольных
треугольников

14 часов

Формулировать:

Воспитывается

определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса острого угла прямоугольного
треугольника;

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

свойства: выражающие метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике и соотношения
между сторонами и значениями
тригонометрических функций в прямоугольном
треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы,
выражающие связь между тригонометрическими
функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же острого угла.
Выводить основное тригонометрическое тождество
и значения синуса, косинуса, тангенса
и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач.

Многоугольники.
Площадь
многоугольника

10 часов

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые
уважение к личности; отношения к математике
и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнои его элементы; многоугольник, вписанный в

окружность, и многоугольник, описанный около
окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника,
равновеликих многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого
n-угольника, площади прямоугольника, площади
треугольника, площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Повторение и
систематизация
учебного материала

18 часов

Повторение и систематизация курса математики 8
класса.

технического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания

Неравенства

21 час

Распознавать и приводить примеры числовых
неравенств, неравенств с переменными, линейных
неравенств с одной переменной, двойных
неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной, равносильных
неравенств, решения системы неравенств с одной
переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств,
теоремы о сложении и умножении числовых
неравенств.

вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе

Решать линейные неравенства.
Записывать решения неравенств и их систем в виде
числовых промежутков, объединения, пересечения
числовых промежутков.
Решать систему неравенств с одной переменной.
Оценивать значение выражения.
Изображать на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки

Квадратичная
функция

32 часов

Описывать понятие функции как правила,
устанавливающего связь между элементами двух
множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков
знакопостоянства функции; функции,
возрастающей (убывающей) на множестве;
квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x)+ а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции.
По графику квадратичной функции описывать её
свойства.
Описывать схематичное расположение параболы

мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных

Элементы
прикладной
математики

21 час

относительно оси абсцисс в зависимости от знака
старшего коэффициента и дискриминанта
соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему
расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы
двух уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения для решения
системы двух уравнений с двумя переменными,
одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух
уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса,
и интерпретировать результат решения системы
Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций;
прикладных задач; приближённых величин;
использования комбинаторных правил суммы и
произведения; случайных событий, включая
достоверные и невозможные события; опытов с
равновероятными исходами; представления
статистических данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков; использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности,
относительной погрешности, достоверного
события, невозможного события; классическое
определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,
комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.

предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных

Числовые
21 час
последовательности

Пояснять и записывать формулу сложных
процентов.
Проводить процентные расчёты с использованием
сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице
приближённых значений величины.
Использовать различные формы записи
приближённого значения величины.
Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами.
Пояснять и записывать формулу нахождения
частоты случайного события.
Описывать статистическую оценку вероятности
случайного события.
Находить вероятность случайного события в
опытах с равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического исследования.
Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм.
Находить и приводить примеры использования
статистических характеристик совокупности
данных: среднее значение, мода, размах, медиана
выборки.
Приводить примеры: последовательностей;
числовых последовательностей, в частности
арифметической и геометрической прогрессий;
использования последовательностей в реальной
жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с
бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена
последовательности, способы задания
последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной

предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие

формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:

Решение
треугольников

16 часов

определения: арифметической прогрессии,
геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической
прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую
прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n
первых членов арифметической и геометрической
прогрессий; формулы, выражающие свойства
членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической
прогрессии, у которой | q | < 1.
Представлять бесконечные периодические дроби в
виде обыкновенных.
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон
параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное
тригонометрическое тождество.
Вычислять значение тригонометрической функции
угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы: синусов,
косинусов, следствия из теоремы косинусов и

мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

синусов о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для нахождения
площади треугольника, радиусов вписанной и
описанной окружностей треугольника.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

Правильные
многоугольники

10 часов

Пояснять, что такое центр и центральный угол
правильного многоугольника, сектор и сегмент
круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины
окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги,
площади сектора, формулы для нахождения
радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки правильные
треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в

Декартовы
координаты

11 часов

Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать: определение уравнения фигуры,
необходимое и достаточное условия
параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния
между двумя точками, координат середины
отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее уравнение
прямой, уравнение прямой с угловым
коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условия
параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;

Векторы

14 часов

Описывать понятия векторных и скалярных
величин.
Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, координат вектора,
суммы векторов, разности векторов,
противоположных векторов, умножения вектора на
число,
скалярного произведения векторов;
свойства: равных векторов, координат равных
векторов, сложения векторов, координат вектора
суммы и вектора разности двух векторов,
коллинеарных векторов, умножения вектора на
число, скалярного произведения двух векторов,
перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат
вектора, о координатах суммы и разности векторов,
об условии коллинеарности двух векторов,
о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач.

умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Геометрические
преобразования

Начальные
сведения из
стереометрии

10 часов

5 часов

Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур: параллельный
перенос, осевая симметрия, центральная
симметрия, поворот, гомотетия, подобие.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек,
симметричных относительно прямой; точек,
симметричных относительно точки; фигуры,
имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр
симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса,
осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах параллельного
переноса, осевой симметрии, центральной
симметрии, поворота, гомотетии, об отношении
площадей подобных треугольников.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

Строить: изображения пространственных фигур:
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, конуса, шара.
Находить: элементы пространственных фигур

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научно-

технического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

Повторение и
систематизация
учебного материала

19 часов

Повторение и систематизация курса математики 5-9
класса

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания

вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.