МОУ «Лицей №1»
___ августа 2018 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2018
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПЕТРОЗАВОДСКА
ГОРОДСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АЛЕКСАНДРОВА И.К. (7Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
РЫБАКОВА М.В. (8Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2018
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
__.__.2018
МОУ «Лицей №1»
___ августа 2019 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2019
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПЕТРОЗАВОДСКА
ГОРОДСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
РЫБАКОВА М.В. (9Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
АЛЕКСАНДРОВА И.К. (8Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (7Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2019
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
__.__.2019
г. Петрозаводск
МОУ «Лицей №1»
___ августа 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2020
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПЕТРОЗАВОДСКА
ГОРОДСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АЛЕКСАНДРОВА И.К. (9Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (8Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
__.__.2020
г. Петрозаводск
МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2021
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПЕТРОЗАВОДСКА
ГОРОДСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (9Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021
г. Петрозаводск
Пояснительная записка.
Рабочая программа по математике для 7-9 классов построен на основе
Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции
математического образования и ориентирован на требования к результатам образования,
содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего
образования в соответствии с особенностями углублённого уровня изучения математики.
В программе также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития
и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования,
которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности,
коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой
компетенции — умения учиться.
Рабочая программа учебного курса «Математика»:
-) модуль «Алгебра» разработана для обучающихся 7-9 классов с углублённым
изучением математики в соответствии с авторской программой: Математика: рабочие
программы: 7—11 классы с углублённым изучением математики / А. Г. Мерзляк, В.Б.
Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана- Граф и ориентирована на
преподавание алгебры по предметной линии учебников УМК В.М.Полякова «Алгебра. 7-9
(углуб.)», М.: Вентана-Граф, для классов с углублённым изучением математики;
-) модуль «Геометрия» - рабочая программа составлена на основе авторской
программы Л. С. Атанасяна «Геометрия» изданной в сборнике «Сборник рабочих
программ. Геометрия 7-9 классы», составитель Т. А. Бурмистрова, - М.: Просвещение».
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного
подхода к процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности
учащихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося, в том числе для
одарённых детей.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.
В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами
выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с
ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в
целостной картине окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной
школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Программа реализует идеи развивающего углублённого обучения алгебре, которое
достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений
на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,
обобщение и систематизацию. Особо акцентируется содержательное раскрытие
алгебраических понятий, толкование сущности математических методов и области их
применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения
разнообразных задач прикладного характера.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать
и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению.
Тем самым математика занимает одно из ведущих мест в формировании научнотеоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики,
формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит
значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика курса математики 7–9 классов с углублённым изучением
математики
Содержание курса математики
в 7–9 классах с углублённым изучением
математики представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра»,
«Множества», «Основы теории делимости», «Функции», «Статистика и теория
вероятностей», «Математика в историческом развитии», «Наглядная геометрия»,
«Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты»,
«Векторы».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке,
необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также
практических задач. В данном разделе формируется целостная система преобразований
алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата,
используемого в решении различных математических задач в курсе алгебры и
математического анализа. Изучение материала способствует формированию у учащихся
математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и
неравенств, а также решения уравнений, систем уравнений и неравенств с модулями и
параметрами. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем
формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при
этом отводится развитию алгоритмического мышления — важной составляющей
интеллектуального развития человека.
Содержание раздела «Множества» нацелено на математическое развитие учащихся,
формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной
речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением
действительных чисел, расширяет круг задач, при решении которых используются
операции над множествами.
Изучение раздела «Основы теории делимости» раскрывает прикладное и
теоретическое значение математики в окружающем мире, формирует представления об
объектах исследования современной математики.
Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
процессов и явлений окружающего мира. Материал способствует развитию воображения
и творческих способностей учащихся, формирует умение использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический), расширяет круг методов
математических доказательств, включая в него, в частности, метод математической
индукции, позволяет раскрыть общенаучную роль современной математики.
Материал раздела «Статистика и теория вероятностей» способствует развитию
понимания вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Математика в историческом развитии» направлен на формирование
ценностного отношения к математике как науке, воспитание уважения к учёным, которые
внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической
и современной математики.
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной
стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в
рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических
величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как
важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое
изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и
показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в
значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение
как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный (образовательный) план на изучение математики в 7—9 классах (углубленный
уровень) основной школы отводит 7 часа в неделю в течение каждого года обучения,
всего 245 уроков в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7—9
КЛАССАХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
• оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять понятие квадратного корня и его
свойства в вычислениях;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• распознавать частные виды многочленов (в частности, симметрические) и использовать
их соответствующие свойства;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• выполнять деление многочленов;
• находить корни многочленов.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий
набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения задач
из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с
двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя
переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений с одной и двумя переменными и
систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных
математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин;
• применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений
с параметрами.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства
числовых неравенств;
• решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;
• решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;
• решать неравенства, содержащие знак модуля;
• исследовать и решать неравенства с параметрами;
• доказывать неравенства;
• использовать неравенства между средними величинами и неравенство Коши —
Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;
• решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и
смежных дисциплин.
Выпускник получит возможность:
• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств и систем неравенств для решения разнообразных математических и
практических задач, а также задач из смежных дисциплин;
• применять графические представления для исследования неравенств и систем
неравенств с параметрами.
МНОЖЕСТВА
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества;
• выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное
соответствие между множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о множествах;
• применять операции над множествами для решения задач;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием делимости; применять
основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в
целых (натуральных) числах;
• доказывать свойства и признаки делимости нацело;
• использовать приём нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего
кратного двух натуральных чисел для решения задач;
• использовать каноническое разложение составного числа на простые множители при
решении задач.
Выпускник получит возможность:
• развивать представление о теории делимости;
• использовать свойства делимости для решения математических задач из различных
разделов курса.
ФУНКЦИИ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными
величинами;
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на
основе изучения свойств их графиков;
• строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); использовать
функциональные представления и свойства функций для решения математических задач
из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни;
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела
последовательности;
• применять понятие предела последовательности для определения сходящейся
последовательности.
Выпускник получит возможность:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую
— с экспоненциальным ростом.
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Выпускник научится:
• представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных:
среднее значение, мода, размах, медиана выборки;
• доказывать утверждения методом математической индукции; решать комбинаторные
задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
• находить частоту и вероятность случайного события;
• применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
• приобрести опыт построения и изучения математических моделей;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении
статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять
их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы.
Выпускник получит возможность:
• приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться приёмам решения комбинаторных задач.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом
геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств
планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
•
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода
при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить
доказательства математических утверждений;
5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к
решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и
параметрами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой);
• измерять длины отрезков, величины углов;
• использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов
геометрических фигур;
• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.
8) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
9) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
Формы и способы организации учебной деятельности
• установление
доверительных
отношений
между
учителем
и
его
учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и
практико-ориентированных задач;
• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;
• использование
ИКТ
и
дистанционных
образовательных
технологий
обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );
• использование
технологии
«Портфолио
по
предмету»,
с
целью
развития
самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;
•
организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся
с
целью
развития
познавательной
и
творческой
активности,
инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей
обучающихся
с
разными
образовательными
потребностями
и
индивидуальными возможностями;
• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;
• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых
образовательных
ресурсов.
У
обучающихся
развиваются
навыки
сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
•
•
•
•
•
•
•
использовать догадку, озарение, интуицию;
использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
ЧИСЛА
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и
бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной
дроби. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия
с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представления о расширениях
числовых множеств.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения
переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены.
Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного
вида. Однородный многочлен. Симметрический многочлен. Степень многочлена.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление многочленов. Корни
многочлена. Теорема Безу. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений, квадрат суммы нескольких выражений, куб суммы и куб
разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение
многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки.
Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Сумма и
разность n-х степеней двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного
трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на
линейные множители. Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения.
Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание,
умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем
и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные
корни.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Область определения уравнения.
Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравнений с одной переменной.
Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным
или к квадратным уравнениям. Решение простейших иррациональных уравнений.
Решение уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие знак модуля.
Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Решение текстовых задач с
помощью рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. График уравнения
с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы
уравнений с двумя переменными. Графические методы решения систем уравнений с
двумя переменными. Равносильные системы и их свойства. Решение систем уравнений
методом подстановки и методами сложения и умножения. Решение систем уравнений
методом замены переменных. Система двух уравнений с двумя переменными как модель
реальной ситуации.
НЕРАВЕНСТВА
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения. Основные методы доказательства неравенств.
Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского.
Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Неравенство-следствие.
Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
Решение неравенств методом интервалов. Решение простейших иррациональных
неравенств. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства,
содержащие знак модуля. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с
двумя переменными.
МНОЖЕСТВА
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое
множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений
между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конечные множества. Формула
включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие. Бесконечные множества.
Счётные множества. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное
число как дробь вида m n , где m ∈ Z, n ∈ N, и как бесконечная периодическая десятичная
дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел.
Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной
дроби. Сравнение действительных чисел. Модуль числа. Связь между множествами N, Z,
Q, R.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их
свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных
чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки делимости. Простые и
составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.
ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значения
функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с
помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки возрастания и убывания функции. Чётные и нечётные функции. Наибольшее
и наименьшее значения функции. Линейная функция, обратная пропорциональность,
квадратичная функция, функция y = √х , степенная функция, их свойства и графики.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий.
Представление
о
пределе
последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1.
Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной
дроби. Суммирование. Метод математической индукции.
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания. Описательные статистические
показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах. Случайные опыты (эксперименты),
элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий.
События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события.
Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление
событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и
пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Независимые
события. Последовательные независимые испытания. Представление эксперимента в виде
дерева, умножение вероятностей. Испытания до первого успеха. Условная вероятность.
Формула полной вероятности. Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания
и число сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка.
Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное
распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли.
Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение, умножение
случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии
испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и
точность измерения. Применение закона больших чисел в различных сферах человеческой
деятельности.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Зарождение алгебры: книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда альХорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений
3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория
вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Из
истории развития понятия счётности множества. О проблемах, связанных с простыми
числами. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на
плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.
П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии.
Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников.
Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.
Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышев. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н.
Колмогоров. Евклид. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б.
Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс. Г. Кантор. Л. Эйлер. Ю. В. Матиясевич. Ж. Л. Ф.
Бертран. Пифагор. Э. Безу.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры
развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и
окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности
правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве
фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос,
поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и
линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла,
равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение
перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных
частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием
свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги
окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и
равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и
доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОНЯТИЯ
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,
характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности,
следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например,
решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться
количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать»
графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения
упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема
решения упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Математика
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математики способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Математика (алгебра, геометрия). 7 класс. 245 часов в год
Название темы
Линейное
уравнение
с одной
переменной
Целые
выражения.
Количество Характеристика основных видов деятельности
часов
ученика (на уровне учебных действий)
14 часов
Распознавать числовые выражения и выражения
с переменными, линейные уравнения. Приводить
примеры выражений с переменными, линейных
уравнений. Составлять выражение
с переменными по условию задачи. Выполнять
преобразования выражений: приводить подобные
слагаемые, раскрывать скобки. Находить
значение выражения с переменными при
заданных значениях переменных.
Классифицировать алгебраические выражения.
Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного
уравнения. Решать линейное уравнение в общем
виде. Интерпретировать уравнение как
математическую модель реальной ситуации.
Описывать схему решения текстовой задачи,
применять её для решения задач. Решать
логические задачи, используя графы
73 часа
Формулировать:
определения: тождественно равных выражений,
Содержание воспитательного потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
тождества, степени с натуральным показателем,
одночлена, стандартного вида одночлена,
коэффициента одночлена, степени одночлена,
многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным показателем,
знака степени; правила: доказательства тождеств,
умножения одночлена на многочлен, умножения
многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным
показателем.
Записывать и доказывать формулы:
произведения суммы и разности двух выражений,
разности квадратов двух выражений, квадрата
суммы и квадрата разности двух выражений,
квадрата суммы нескольких выражений, куба
суммы и куба разности двух выражений, суммы
кубов и разности кубов двух выражений,
формулы для разложения на множители
выражений вида an – bn и an + bn. Вычислять
значение выражений с переменными. Применять
свойства степени для преобразования выражений.
Выполнять умножение одночленов и возведение
одночлена в степень. Приводить одночлен к
стандартному виду. Записывать многочлен в
стандартном виде, определять степень
многочлена. Преобразовывать произведение
одночлена и многочлена; суммы, разности,
произведения двух многочленов в многочлен.
Выполнять разложение многочлена на множители
способом вынесения общего множителя за
скобки, способом группировки, по формулам
сокращённого умножения и с применением
нескольких способов. Использовать указанные
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Функции.
19 часов
Системы
линейных
уравнений с
двумя
переменными.
22 часа
преобразования в процессе решения уравнений,
доказательства утверждений, решения текстовых
задач
Приводить примеры множеств, зависимостей
между величинами. Различать среди
зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: множества, пустого
множества, зависимой и независимой
переменных, функции, аргумента функции;
способы задания множества и функции.
Формулировать определения: равных множеств,
области определения функции, области значений
функции, графика функции, линейной функции,
прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному
значению аргумента. Составлять таблицы
значений функции. Строить график функции,
заданной таблично. По графику функции,
являющейся моделью реального процесса,
определять характеристики этого процесса.
Строить график линейной функции. Описывать
свойства этих функций
Приводить примеры: уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с двумя
переменными; системы двух линейных уравнений
с двумя переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными или
система уравнений с двумя переменными
являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения:
Воспитывается
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры;
набор волевых качеств; коммуникабельность;
ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
Рациональные
дроби.
31 час
решения уравнения с двумя переменными; что
значит решить уравнение с двумя переменными;
графика уравнения с двумя переменными;
линейного уравнения с двумя переменными;
решения системы уравнений с двумя
переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного
уравнения в зависимости от значений
коэффициентов, графический метод решения
системы двух уравнений с двумя переменными,
метод подстановки и метод сложения для
решения системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя
переменными. Решать системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система
двух линейных уравнений с двумя переменными
является математической моделью реального
процесса, и интерпретировать результат решения
системы
Распознавать целые рациональные выражения,
дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения,
рациональной дроби, области определения
выражения, тождественно равных выражений,
тождества,
степени с нулевым показателем, степени с целым
отрицательным показателем, стандартного вида
числа, обратной пропорциональности;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
Начальные
геометрические
сведения.
11 часов
свойства: основное свойство рациональной
дроби, степени с целым показателем, уравнений,
функции y =k/x;
правила: сложения, вычитания, умножения,
деления рациональных дробей, возведение
рациональной дроби в степень; условие равенства
дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым
показателем.
Применять основное свойство рациональной
дроби для сокращения и преобразования
рациональных дробей. Приводить рациональные
дроби к новому (общему) знаменателю. Находить
сумму, разность, произведение и частное
рациональных дробей, возводить рациональную
дробь в степень.
Выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений. Применять свойства
степени с целым показателем для преобразования
выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика
функции y =k/x
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие
фигуры называются равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы, что такое градус и
градусная мера угла, какой угол называется
прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое
середина отрезка и биссектриса угла, какие углы
называются смежными и какие вертикальными.
Формулировать и обосновывать утверждения о
свойствах смежных и вертикальных углов;
объяснять, какие прямые называются
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
перпендикулярными; формулировать и
обосновывать утверждение о свойстве двух
прямых, перпендикулярных к третьей;
изображать и распознавать указанные
простейшие фигуры на чертежах; решать задачи,
связанные с этими простейшими фигурами
Треугольники.
20 часов
Объяснять, какая фигура называется
треугольником, что такое вершины, стороны,
углы и периметр треугольника, какой
треугольник называется равнобедренным и какой
равносторонним, какие треугольники называются
равными. Изображать и распознавать на
чертежах треугольники и их элементы;
формулировать и доказывать теоремы о
признаках равенства треугольников; объяснять,
что называется перпендикуляром, проведённым
из данной точки к данной прямой;
формулировать и доказывать теорему о
перпендикуляре к прямой; объяснять, какие
отрезки называются медианой, биссектрисой и
высотой треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах равнобедренного
треугольника; решать задачи, связанные с
признаками равенства треугольников и
свойствами равнобедренного треугольника;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
Параллельные
прямые.
13 часов
формулировать определение окружности;
объяснять, что такое центр, радиус, хорда и
диаметр окружности; решать простейшие задачи
на построение (построение угла, равного
данному, построение биссектрисы угла,
построение перпендикулярных прямых,
построение середины отрезка) и более сложные
задачи, использующие указанные простейшие;
сопоставлять полученный результат с условием
задачи; анализировать возможные случаи
Формулировать определение параллельных
прямых; объяснять с помощью рисунка, какие
углы, образованные при пересечении двух
прямых секущей, называются накрест лежащими,
какие односторонними и какие
соответственными; формулировать и доказывать
теоремы, выражающие признаки параллельности
двух прямых; объяснять, что такое аксиомы
геометрии и какие аксиомы уже использовались
ранее; формулировать аксиому параллельных
прямых и выводить следствия из неё;
формулировать и доказывать теоремы о
свойствах параллельных прямых, обратные
теоремам о признаках параллельности, свя
занных с накрест лежащими, соответственными и
односторонними углами, в связи с этим
объяснять, что такое условие и заключение
теоремы, какая теорема называется обратной по
отношению к данной теореме; объяснять, в чём
заключается метод доказательства от противного:
формулировать и доказывать теоремы об углах с
соответственно параллельными и
перпендикулярными сторонами; приводить
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; набор волевых
качеств; коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника.
19 часов
Итоговое
повторение
21 час
примеры использования этого метода; решать
задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с параллельными
прямыми
Формулировать и доказывать теорему о сумме
углов треугольника и её следствие о внешнем
угле треугольника, проводить классификацию
треугольников по углам; формулировать и
доказывать теорему о соотношениях между
сторонами и углами треугольника (прямое и
обратное утверждения) и следствия из неё,
теорему о неравенстве треугольника;
формулировать и доказывать теоремы о
свойствах прямоугольных треугольников
(прямоугольный треугольник с углом 30°,
признаки равенства прямоугольных
треугольников); формулировать определения
расстояния от точки до прямой, расстояния
между параллельными прямыми; решать задачи
на вычисления, доказательство и построение,
связанные с соотношениями между сторонами и
углами треугольника и расстоянием между
параллельными прямыми, при необходимости
проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат
с условием задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи
Повторение и систематизация курса математики 7
класса.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Вводное
повторение
5 часов
Множества и
операции над
ними
12 часов
Повторение и систематизация курса математики 7 Воспитывается
класса.
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Приводить примеры множеств, элементов
Воспитывается
множества, названий множеств, счётных и
уважение к личности; отношения к математике как к
несчётных множеств, применения операций над
части общечеловеческой культуры; понимание
множествами.
значимости математики для научно-технического
Описывать способы задания множеств, понятие
прогресса; набор волевых качеств;
мощности множества.
коммуникабельность; ответственность;
Иллюстрировать операции над множествами с
помощью диаграмм Эйлера.
ответственное отношение к учению;
Формулировать определения: равных множеств,
готовность
и
способность
обучающихся
к
подмножества данного множества, пересечения
саморазвитию и самообразованию на основе
множеств, объединения множеств, разности
мотивации к обучению и познанию;
множеств, взаимно однозначного соответствия
ответственность осознанного выбора и построения
между двумя множествами, равномощных
дальнейшей индивидуальной траектории образования
множеств, счётного множества.
на базе ориентировки в мире профессий и
Находить пересечение, объединение, разность
профессиональных
предпочтений
с
учётом
данных множеств.
устойчивых познавательных интересов, а также на
Доказывать формулу включений-исключений для
основе формирования уважительного отношения к
двух и трёх множеств.
труду;
Применять формулу включений-исключений для
умения контролировать процесс и результат учебной и
решения задач.
математической деятельности; критичности
Устанавливать взаимно однозначное
мышления, инициативы, находчивости, активности
Рациональные
выражения.
40 часов
соответствие между двумя равномощными
множествами
Распознавать целые рациональные выражения,
дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения:
рационального выражения, рациональной дроби,
области определения выражения, тождественно
равных выражений, тождества, области
определения уравнения, равносильных
уравнений, уравнения - следствия, постороннего
корня, рационального уравнения, степени с
нулевым показателем, степени с целым
отрицательным показателем, стандартного вида
числа, обратной пропорциональности;
свойства:
основное свойство рациональной дроби, степени
с целым показателем, уравнений, функции y =
к/x; правила: сложения, вычитания, умножения,
деления рациональных дробей, возведение
рациональной дроби в степень; условие равенства
дроби нулю. Доказывать свойства степени с
целым показателем, свойства равносильных
уравнений.
Описывать графический метод решения
уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной
дроби для сокращения и преобразования
рациональных дробей.
Приводить рациональные дроби к новому
(общему) знаменателю. Находить сумму,
разность, произведение и частное рациональных
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Основы теории
делимости.
20 часов
дробей, возводить рациональную дробь в степень.
Выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Применять свойства степени с целым
показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Решать уравнения с переменной в знаменателе
дроби, рациональные уравнения с параметрами.
Выполнять построение и чтение графика
функции y = к/x
Формулировать:
определения: делимости нацело, чисел,
сравнимых по данному модулю, наибольшего
общего делителя двух чисел, наименьшего
общего кратного двух чисел, взаимно простых
чисел, простого числа, составного числа;
свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по
данному модулю, наибольшего общего делителя,
наименьшего общего кратного, взаимно простых
чисел, простых чисел; основные свойства
сравнения; признаки делимости: на 9, 3, 11.
Описывать: алгоритм Эвклида
Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело,
о делении с остатком, о свойствах чисел,
сравнимых по модулю, о признаках делимости на
9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о
бесконечности множества простых чисел.
Доказывать основную теорему арифметики,
малую теорему Ферма.
Решать задачи на делимость
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
Неравенства.
19 часов
Квадратные
корни.
Действительные
числа.
25 часов
Распознавать и приводить примеры числовых
неравенств, неравенств с переменными,
линейных неравенств с одной переменной,
двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной, равносильных
неравенств, неравенства - следствия, решения
системы и совокупности неравенств с одной
переменной;
свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенств; теоремы о
равносильности неравенств с одной переменной,
о решении уравнений и неравенств, содержащих
знак модуля.
Доказывать: свойства числовых неравенств,
теоремы о сложении и умножении числовых
неравенств, о равносильности неравенств с одной
переменной. Решать линейные неравенства.
Записывать решения неравенств и их систем в
виде числовых промежутков, объединения,
пересечения числовых промежутков.
Решать систему и совокупность неравенств с
одной переменной, неравенства, содержащие знак
модуля. Оценивать значение выражения.
Изображать на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки
Описывать: множество натуральных чисел,
множество целых чисел, множество
рациональных чисел, множество действительных
чисел и связи между этими числовыми
множествами; связь между бесконечными
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
Квадратные
уравнения.
46 часов
десятичными дробями и рациональными,
иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные
числа. Приводить примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства
действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня из числа,
множества действительных чисел;
свойства: функции y = x2 , арифметического
квадратного корня, функции y = sqrt x.
Доказывать свойства арифметического
квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и y= sqrt х.
Применять понятие арифметического
квадратного корня для вычисления значений
выражений.
Упрощать выражения, содержащие
арифметические квадратные корни. Решать
уравнения. Сравнивать значения выражений.
Выполнять преобразование выражений с
применением вынесения множителя из -под знака
корня, внесения множителя под знак корня.
Выполнять освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби, анализ соотношений между
числовыми множествами и их элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных
уравнений различных видов (полных, неполных,
приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных
квадратных уравнений.
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
Формулировать : определения: уравнения первой
степени, квадратного уравнения; квадратного
трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного
трёхчлена; биквадратного уравнения; деления
нацело многочленов, корня многочлена, целого
рационального уравнения;
свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и
обратную ей теорему, теорему о делении
многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о
целом корне целого рационального уравнения.
Записывать и доказывать формулу корней
квадратного уравнения.
Исследовать количество корней квадратного
уравнения в зависимости от знака его
дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и
обратную), о разложении квадратного трёхчлена
на множители, о свойстве квадратного трёхчлена
с отрицательным дискриминантом, теорему Безу
и следствия из неё, теорему о целом корне целого
рационального уравнения.
Описывать на примерах метод замены
переменной для решения уравнений. Находить
корни квадратных уравнений различных видов.
Применять теорему Виета и обратную ей
теорему.
Выполнять разложение квадратного трёхчлена на
множители. Находить корни уравнений, которые
сводятся к квадратным.
Составлять квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным, являющиеся
математическими моделями реальных ситуаций.
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Четырёхугольни
ки.
Площадь.
14 часов
14 часов
Решать уравнения методом замены переменной.
Находить целые корни целого рационального
уравнения
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник,
его вершины, смежные стороны, диагонали,
изображать и распознавать многоугольники на
чертежах; показывать элементы много угольника,
его внутреннюю и внешнюю области;
формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать
выпуклые и невыпуклые многоугольники;
формулировать и доказывать утверждения о
сумме углов выпуклого многоугольника и сумме
его внешних углов; объяснять, какие стороны
(вершины) четырёхугольника называются
противоположными; формулировать определения
параллелограмма, трапеции, равнобедренной и
прямоугольной трапеций, прямоугольника,
ромба, квадрата; изображать и распознавать эти
четырёхугольники; формулировать и доказывать
утверждения об их свойствах и признаках;
решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими видами
четырёхугольников; объяснять, какие две точки
называются симметричными относительно
прямой (точки), в каком случае фигура
называется симметричной относительно прямой
(точки) и что такое ось (центр) симметрии
фигуры; приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрий в
окружающей нас обстановке.
Объяснять, как производится измерение
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора
Воспитывается
площадей многоугольников, какие
многоугольники называются равновеликими и
какие равносоставленными; формулировать
основные свойства площадей и выводить с их
помощью формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции;
формулировать и доказывать теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих
по равному углу; формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную ей; выводить
формулу Герона для площади треугольника;
решать задачи на вычисление и доказательство,
связанные с формулами площадей и теоремой
Пифагора.
Подобные
треугольники.
19 часов
Объяснять понятие пропорциональности
отрезков; формулировать определения подобных
треугольников и коэффициента подобия;
формулировать и доказывать теоремы: об
отношении площадей подобных треугольников, о
признаках подобия треугольников, о средней
линии треугольника, о пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; объяснять, что
такое метод подобия в задачах на построение, и
приводить примеры применения этого метода;
объяснять, как можно использовать свойства
подобных треугольников в измерительных
работах на местности; объяснять, как ввести
понятие подобия для произвольных фигур;
формулировать определение и иллюстрировать
понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника; выводить
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
Окружность.
17 часов
основное тригонометрическое тождество и
значения синуса, косинуса и тангенса для углов
30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с
подобием треугольников, для вычисления
значений тригонометрических функций
использовать компьютерные программы.
Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать определение
касательной к окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о свойстве касательной, о
признаке касательной, об отрезках касательных,
проведённых из одной точки; формулировать
понятия центрального угла и градусной меры
дуги окружности; формулировать и доказывать
теоремы: о вписанном угле, о произведении
отрезков пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать теоремы, связанные с
замечательными точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении
биссектрис треугольника; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника; о пересечении высот
треугольника; формулировать определения
окружностей, вписанной в многоугольник и
описанной около многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы: об
окружности, вписанной в треугольник; об
окружности, описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного четырёхугольника; о
свойстве углов вписанного четырёх – угольника;
решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с окружностью,
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Повторение и
систематизация
учебного
материала.
14 часов
Вводное
повторение
5 часов
Квадратичная
функция.
51 час
вписанными и описанными треугольниками и
четырёхугольниками; исследовать свойства
конфигураций, связанных с окружностью, с
помощью компьютерных программ
Повторение и систематизация курса математики
8 класса.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Повторение и систематизация курса математики 8 Воспитывается
класса.
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Описывать понятия: функции как правила,
Воспитывается
устанавливающего связь между элементами двух уважение к личности; отношения к математике как к
множеств, отображения одного множества на
части общечеловеческой культуры; понимание
другое как синоним понятия функции, сложной
значимости математики для научно-технического
функции.
прогресса; набор волевых качеств;
Описывать способы задания функции, метод
коммуникабельность; ответственность;
интервалов.
российская гражданская идентичность: патриотизма,
Формулировать: определения: графика функции, уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
нуля функции; промежутков знакопостоянства
отечественных учёных в развитие мировой науки;
Уравнения с
двумя
переменными и
22 часа
функции; функции, возрастающей (убывающей)
на множестве; чётной и нечётной функции,
наибольшего и наименьшего значений функции,
квадратичной функции; квадратного неравенства;
теоремы о свойствах: возрастающей и
убывающей функции, чётной и нечётной
функций; свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с
помощью преобразований вида f (x) → f (x) + b, f
(x) → f (x + а), f (x) → kf (x), f (x) → f (kx), f (x) →
f (|x|) и f (x) → | f (x)|.
Доказывать: теоремы о свойствах возрастающей
(убывающей) функции, чётной и нечётной
функций. Строить графики функций с помощью
преобразований вида f (x) → f (x) + а, f (x) → f (x
+ а), f (x) → kf (x), f (x) → f (kx), f (x) → f (| x|) и f
(x) → | f (x)|.
Строить график квадратичной функции. По
графику квадратичной функции описывать её
свойства.
Описывать схематичное расположение параболы
относительно оси абсцисс в зависимости от знака
старшего коэффициента и дискриминанта
соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя
схему расположения параболы относительно оси
абсцисс, неравенства методом интервалов.
Исследовать условия расположения нулей
квадратичной функции относительно заданных
точек
Описывать графический метод решения системы
двух уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения и умножения,
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
их системы.
Неравенства с
двумя
переменными и
их системы.
Доказательство
неравенств.
22 часа
метод замены переменных для решения системы
двух уравнений с двумя переменными.
Формулировать : определения: решения
уравнения с двумя переменными, графика
уравнения с двумя переменными, равносильных
систем уравнений с двумя переменными, системы
- следствия, однородного многочлена,
симметрического многочлена; правила
построения графиков уравнений с помощью
преобразований вида F(x; y) = 0 → F(x + a; y) = 0,
F(x; y) = 0 → F(x; y + b) = 0, F(x; y) = 0 → F(–x; y)
= 0, F(x; y) = 0 → F(x; –y) = 0, F(x; y) = 0 → F(kx;
y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; ky) = 0, F(x; y) = 0 →
F(|x|; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; |y|) = 0; методы:
подстановки, сложения, умножения, замены
переменных для систем двух уравнений с двумя
переменными; теоремы: о свойствах
равносильных систем уравнений, о
симметрическом многочлене
Описывать понятия: неравенства с двумя
переменными, системы неравенств с двумя
переменными, графические методы решения
систем двух неравенств с двумя переменными.
Описывать: основные методы доказательства
неравенств. Формулировать : определения:
решения неравенства с двумя переменными,
графика неравенства с двумя переменными,
линейного неравенства с двумя переменными,
равносильных систем уравнений с двумя
переменными. Доказывать: неравенства между
средними величинами, неравенство Коши —
Буняковского. Изображать на координатной
плоскости множества точек, задаваемые
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
неравенствами с двумя переменными и их
системами. Применять основные методы
доказательства неравенств
Элементы
прикладной
математики.
11 часов
Приводить примеры: математических моделей
реальных ситуаций; прикладных задач;
приближённых величин.
Формулировать : определения: абсолютной
погрешности, относительной погрешности.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных
процентов.
Проводить процентные расчёты с
использованием сложных процентов.
Решать текстовые задачи, в которых система двух
уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса, и
интерпретировать результат решения системы.
Находить точность приближения по таблице
приближённых значений величины.
Элементы
комбинаторики
и теории
25 часов
Приводить примеры: индуктивных рассуждений,
использования комбинаторных правил суммы и
произведения; случайных событий, включая
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
вероятностей.
Числовые
последовательно
сти.
26 часов
достоверные и невозможные события; опытов с
равновероятными исходами; использования
вероятностных свойств окружающих явлений.
Описывать метод математической индукции,
различные схемы доказательства методом
математической индукции.
Формулировать: определения: упорядоченного
множества, перестановки, размещения,
сочетания, достоверного события, невозможного
события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,
комбинаторное правило произведения.
Доказывать формулы: для нахождения
количества перестановок, размещений,
сочетаний, выражающие свойства сочетаний.
Проводить опыты со случайными исходами.
Пояснять и записывать формулу нахождения
частоты случайного события.
Описывать статистическую оценку вероятности
случайного события.
Находить вероятность случайного события в
опытах с равновероятными исходами
Приводить примеры: последовательностей;
числовых последовательностей, в частности
арифметической и геометрической прогрессий;
числовых последовательностей, имеющих
предел; использования последовательностей в
реальной жизни; задач, в которых
рассматриваются суммы с бесконечным числом
слагаемых.
Описывать понятия: последовательности; члена
последовательности; конечной
последовательности; бесконечной
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
Векторы.
8 часов
последовательности; последовательности,
имеющей предел; способы задания
последовательности; в чём состоит задача
суммирования.
Вычислять члены последовательности, заданной
формулой n -го члена или рекуррентно.
Формулировать : определения: стационарной
последовательности, арифметической
прогрессии, геометрической прогрессии; свойства
членов геометрической и арифметической
прогрессий. Задавать арифметическую и
геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и доказывать: формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий,
формулы суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий;
формулы, выражающие свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической
прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять
бесконечные периодические дроби в виде
обыкновенных.
Решать несложные задачи на суммирование
Формулировать определения и иллюстрировать
понятия вектора, его длины, коллинеарных и
равных векторов; мотивировать введение понятий
и действий, связанных с векторами,
соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам; применять
векторы и действия над ними при решении
геометрических задач
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду
Воспитывается
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
Метод
координат.
10 часов
Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной системы координат, координат
точки и координат вектора; выводить и
использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между двумя точками, уравнения
окружности и прямой
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов.
11 часов
Формулировать и иллюстрировать определения
синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от
0 до 180°; выводить основное
тригонометрическое тождество и формулы
приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять их при
решении треугольников; объяснять, как
используются тригонометрические формулы в
измерительных работах на местности;
формулировать определения угла между
векторами и скалярного произведения векторов;
выводить формулу скалярного произведения
через координаты векторов; формулировать и
обосновывать утверждение о свойствах
скалярного произведения; использовать
скалярное произведение векторов при решении
задач
Длина
окружности и
площадь круга
12 часов
Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и доказывать
теоремы об окружностях, описанной около
правильного многоугольника и вписанной в него;
выводить и использовать формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников;
объяснять понятия длины окружности и площади
круга; выводить формулы для вычисления длины
окружности и длины дуги, площади круга и
площади кругового сектора; применять эти
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность: патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания
вклада
отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность
и
способность
обучающихся
к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
формулы при решении задач
Движения.
8 часов
Начальные
сведения из
стереометрии.
7 часов
Объяснять, что такое отображение плоскости на
себя и в каком случае оно называется движением
плоскости; объяснять, что такое осевая
симметрия, центральная симметрия,
параллельный перенос и поворот; обосновывать,
что эти отображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать
основные виды движений, в том числе с
помощью компьютерных программ
Объяснять, что такое многогранник, его грани,
рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник
называется выпуклым, что такое n-угольная
призма, её основания, боковые грани и боковые
рёбра, какая призма называется прямой и какая
наклонной, что такое высота призмы, какая
призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о
свойстве диагоналей параллелепипеда и о
квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём
ответственность осознанного выбора и построения
дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
многогранника; выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, какой многогранник
называется пирамидой, что такое основание,
вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота
пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема правильной
пирамиды, приводить формулу объёма
пирамиды; объяснять, какое тело называется
цилиндром, что такое его ось, высота, основания,
радиус, боковая поверхность, образующие,
развёртка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объём и площадь
боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое
тело называется конусом, что такое его ось,
высота, основание, боковая поверхность,
образующие, развёртка боковой поверхности,
какими формулами выражаются объём конуса и
площадь боковой поверхности; объяснять, какая
поверхность называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус и диаметр
сферы (шара), какими формулами выражаются
объём шара и площадь сферы; изображать и
распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
Об аксиомах
планиметрии.
2 часа
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
Повторение.
Обобщение.
25 часов
Повторение и систематизация курса математики
5-9 класса
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры; понимание
значимости математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности; критичности
мышления, инициативы, находчивости, активности
при решении математических задач.
Другое дело 
