МОУ «Лицей №1»
___ августа 2018 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
____ августа 2018
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
5-6 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АМОСОВА Е.В. (5Г, 5Д)
Учитель математики
ГОЛУБНИК А.А. (5А, 5В)
Учитель математики
ЗОЛОТИКОВА И.Л. (6Г, 6Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (6А, 6Б, 5В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
МИККОЛА А.В. (6В)
Учитель математики первой квалификационной категории
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (5Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
__.__.2018
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
1
МОУ «Лицей №1»
26 августа 2019 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
26 августа 2019
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
5-6 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АРБУЗОВА Н.Л. (5А, 6Д, 6А)
Учитель математики первой квалификационной категории
ФОФАНОВА Е.А. (5Г, 5Д, 6Г, 6В)
Учитель математики первой квалификационной категории
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (5Б, 5В, 6Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
05.06.2019
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
26.08.2019
г. Петрозаводск
2
МОУ «Лицей №1»
24 августа 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
24 августа 2020
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
5-6 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АРБУЗОВА Н.Л. (6А)
Учитель математики первой квалификационной категории
ЗУБОВА П.И. (5Г, 5Д)
Учитель математики
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (5Б, 5В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОЧЕТОВА Н.И. (5А)
Учитель математики
ФОФАНОВА Е.А. (6Г, 6Д)
Учитель математики
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (6Б, 6В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
05.06.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
24.08.2020
3
МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
5-6 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
РЫБАКОВА М.В. (5Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОНДРАТЬЕВА Е.С. (5А, 6Б, 6В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
МИККОЛА А.В. (5В, 5Г, 5Д, 5Е)
Учитель математики первой квалификационной категории
ЗОЛОТИКОВА И.Л. (6Г, 6Д)
Учитель математики высшей квалификационной категории
КОЧЕТОВА Н.И. (6А)
Учитель математики
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021
4
Пояснительная записка.
Общая характеристика программы
Программа по математике составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и
ориентирована на требования к результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования, содержащимся в Примерной основной
образовательной программе основного общего образования, с учётом преемственности с
Примерными программами для начального общего образования по математике.
Рабочая программа составлена в рамках линии УМК А.Г. Мерзляка «Математика (56 классы).
В ней также учитывается развитие и формирование универсальных учебных
действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование
российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и
способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться.
Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического
образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом
возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном
соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для
изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний
учащимися.
Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том,
что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные
отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка
необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах
человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления,
прежде всего, формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания
творческой личности, особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме
алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах,
формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и
конкретного характера.
Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения
задач высших уровней сложности.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. В процессе изучения математики формируется и такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение
и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
Место курса математики в учебном плане
Предмет «Математика» находится в инвариантной части учебного плана.
5 класс
6 класс
Часов в год
175
175
Планируемые результаты обучения математики в 5-6 классах
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
5
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время;
температура и т.п.).
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными
от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение
подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат
уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда,
правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или
комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении
опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты
опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания
6
курса математики
Изучение математики по данной программе способствует формированию у
учащихся
личностных,
метапредметных,
предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с
учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий.
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их
проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
7
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования.
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к
решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными
дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и
решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использование
прикидки и оценки; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул,
выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять
координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой), графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
8
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
ФОРМЫ И СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
• установление
доверительных
отношений
между
учителем
и
его
учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
•
использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов
для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
•
применение
на
уроке
интерактивных
форм
работы
учащихся:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников;
дискуссий,
которые
дают
учащимся
возможность
приобрести
опыт
ведения
конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат лицеистов
командной работе и взаимодействию с другими детьми. Включение в образовательный
процесс проблемных вопросов и практико-ориентированных задач;
•
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать
мотивацию детей к получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
•
организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над
их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
9
•
инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что
даст
школьникам
возможность
приобрести
навык
самостоятельного
решения
теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык
уважительного
отношения
к
чужим
идеям,
оформленным
в
работах
других
исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения;
• использование ИКТ и
дистанционных
образовательных
технологий
обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );
• использование
технологии
«Портфолио
по
предмету»,
с
целью
развития
самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;
• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся
с
целью
развития
познавательной
и
творческой
активности,
инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей
обучающихся
с
разными
образовательными
потребностями
и
индивидуальными возможностями;
• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;
• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых
образовательных
ресурсов.
У
обучающихся
развиваются
навыки
сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
10
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
11
•
•
•
•
•
использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
Содержание курса математики 5-6 классов.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Общая характеристика курса математики в 5-6 классах
Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде
следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные
выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин»,
«Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в
историческом развитии».
Арифметика.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения
учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной
культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел,
обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.
Натуральные числа.
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных
чисел.
Координатный луч.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства
сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком.
Степень числа с натуральным показателем.
Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее
общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.
Нахождение дроби от числа.
Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с
обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические
действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление
десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной
дроби.
12
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении.
Масштаб.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные, отрицательные числа и число 0.
Противоположные числа. Модуль числа.
Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных
чисел.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины. Зависимости между величинами.
Единицы длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул.
Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует
знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению
формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует
формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью
уравнений.
Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение
подобных слагаемых. Формулы.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные
задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное
и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у
учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших
прикладных задачах.
Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного
события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин.
Содержание раздела «Геометрические фигуры.
Измерения геометрических
величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в
пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает
пространственное воображение и логическое мышление.
Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка,
построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
13
•
•
•
•
•
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина
окружности. Число π.
Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата.
Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед,
куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников,
цилиндра, конуса. Понятие и свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и
куба.
Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
Осевая и центральная симметрии.
Математика в историческом развитии.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в
Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая
система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби
в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел.
Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.
Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например,
решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться
количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать»
графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения
упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема
решения упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические
знания и умения, необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также
изучения смежных дисциплин.
14
Название темы
Примерное тематическое планирование. 350 часов
Количество Характеристика основных видов деятельности
Содержание воспитательного потенциала урока
часов
ученика (на уровне учебных действий)
Натуральные
числа
20
Описывать свойства натурального ряда. Читать
и записывать натуральные числа, сравнивать
и упорядочивать их. Распознавать на чертежах,
рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую,
луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих
фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки
заданной длины. Решать задачи на нахождение
длин отрезков. Выражать одни единицы длин через
другие. Приводить примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной
координатой, определять координату точки
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
15
Сложение и
33
вычитание
натуральных чисел
Формулировать свойства сложения и вычитания
натуральных чисел, записывать эти свойства в виде
формул. Приводить примеры числовых
и буквенных выражений, формул. Составлять
числовые и буквенные выражения по условию
задачи. Решать уравнения на основании
зависимостей между компонентами действий
сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с
помощью составления уравнений. Распознавать
на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в
частности треугольники, прямоугольники.
Распознавать в окружающем мире модели этих
фигур. С помощью транспортира измерять
градусные меры углов, строить углы заданной
градусной меры, строить биссектрису данного
угла. Классифицировать углы. Классифицировать
треугольники по количеству равных сторон и по
видам их углов. Описывать свойства
прямоугольника. Находить с помощью формул
периметры прямоугольника и квадрата. Решать
задачи на нахождение периметров прямоугольника
и квадрата, градусной меры углов. Строить
логическую цепочку рассуждений, сопоставлять
полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
ответственность, уважительное отношение
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
16
к
Умножение и
37
деление
натуральных чисел
Обыкновенные
дроби
18
Формулировать свойства умножения и деления
натуральных чисел, записывать эти свойства в виде
формул. Решать уравнения на основании
зависимостей между компонентами
арифметических действий. Находить остаток при
делении натуральных чисел. По заданному
основанию и показателю степени находить
значение степени числа. Находить площади
прямоугольника и квадрата с помощью формул.
Выражать одни единицы площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках
прямоугольный параллелепипед, пирамиду.
Распознавать в окружающем мире модели этих
фигур. Изображать развёртки прямоугольного
параллелепипеда и пирамиды. Находить объёмы
прямоугольного параллелепипеда и куба с
помощью формул. Выражать одни единицы
объёма через другие. Решать комбинаторные
задачи с помощью перебора вариантов
Воспитывается
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и
неправильные дроби, смешанные числа. Читать и
записывать обыкновенные дроби, смешанные
числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными
знаменателями. Складывать и вычитать
обыкновенные дроби с равными знаменателями.
Преобразовывать неправильную дробь
в смешанное число, смешанное число
в неправильную дробь. Уметь записывать
результат деления двух натуральных чисел в виде
обыкновенной дроби
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению.
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
17
Десятичные дроби
Повторение и
систематизация
учебного
материала
48
19
Распознавать, читать и записывать десятичные
дроби. Называть разряды десятичных знаков
в записи десятичных дробей. Сравнивать
десятичные дроби. Округлять десятичные дроби
и натуральные числа. Выполнять прикидку
результатов вычислений. Выполнять
арифметические действия над десятичными
дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких
чисел. Приводить примеры средних значений
величины. Разъяснять, что такое «один процент».
Представлять проценты в виде десятичных дробей
и десятичные дроби в виде процентов. Находить
процент от числа и число по его процентам
Воспитывается
Обобщение и систематизация знаний за курс 5
класса.
Научиться применять приобретенные знания,
умения, навыки, в конкретной деятельности.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
18
Делимость
17
натуральных чисел
Формулировать определения понятий: делитель,
кратное, простое число, составное число, общий
делитель, наибольший общий делитель, взаимно
простые числа, общее кратное, наименьшее общее
кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9,
на 10.
Описывать правила нахождения наибольшего
общего делителя (НОД), наименьшего общего
кратного (НОК) нескольких чисел, разложения
натурального числа на простые множители
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
19
Обыкновенные
дроби
37
Формулировать определения понятий:
несократимая дробь, общий знаменатель двух
дробей, взаимно обратные числа. Применять
основное свойство дроби для сокращения дробей.
Приводить дроби к новому знаменателю.
Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять
арифметические действия над обыкновенными
дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному
значению его дроби. Преобразовывать
обыкновенные дроби в десятичные. Находить
десятичное приближение обыкновенной дроби
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
20
Отношения и
пропорции
28
Формулировать определения понятий: отношение,
пропорция, процентное отношение двух чисел,
прямо пропорциональные и обратно
пропорциональные величины. Применять основное
свойство отношения и основное свойство
пропорции. Приводить примеры и описывать
свойства величин, находящихся в прямой и
обратной пропорциональных зависимостях.
Находить процентное отношение двух чисел.
Делить число на пропорциональные части.
Записывать с помощью букв основные свойства
дроби, отношения, пропорции. Анализировать
информацию, представленную в виде столбчатых и
круговых диаграмм. Представлять информацию в
виде столбчатых и круговых диаграмм. Приводить
примеры случайных событий. Находить
вероятность случайного события в опытах с
равновозможными исходами.
Распознавать на чертежах и рисунках окружность,
круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы.
Распознавать в окружающем мире модели этих
фигур. Строить с помощью циркуля окружность
заданного радиуса. Изображать развёртки
цилиндра и конуса. Называть приближённое
значение числа. Находить с помощью формул
длину окружности, площадь круга
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
21
Рациональные
числа
и действия над
ними
72
Приводить примеры использования
положительных и отрицательных чисел.
Формулировать определение координатной
прямой. Строить на координатной прямой точку с
заданной координатой, определять координату
точки. Характеризовать множество целых чисел.
Объяснять понятие множества рациональных
чисел. Формулировать определение модуля числа.
Находить модуль числа. Сравнивать
рациональные числа. Выполнять арифметические
действия над рациональными числами. Записывать
свойства арифметических действий над
рациональными числами в виде формул. Называть
коэффициент буквенного выражения. Применять
свойства при решении уравнений. Решать
текстовые задачи с помощью уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках
перпендикулярные и параллельные прямые,
фигуры, имеющие ось симметрии, центр
симметрии. Указывать в окружающем мире модели
этих фигур. Формулировать определение
перпендикулярных прямых и параллельных
прямых. Строить с помощью угольника
перпендикулярные прямые и параллельные
прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие
координатной плоскости. Строить на
координатной плоскости точки с заданными
координатами, определять координаты точек на
плоскости. Строить отдельные графики
зависимостей между величинами по точкам.
Анализировать графики зависимостей между
величинами (расстояние, время, температура и т.
п.)
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду.
22
Повторение и
систематизация
учебного
материала
21
Обобщение и систематизация знаний за курс 6
класса.
Научиться применять приобретенные знания,
умения, навыки, в конкретной деятельности.
Воспитывается
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
23
24
25
Другое дело 
