МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПЕТРОЗАВОДСКА
ГОРОДСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС

СОСТАВИТЕЛЬ:
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (7Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
11.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021

г. Петрозаводск

Пояснительная записка.
Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов построена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического
образования и ориентирована требования к результатам образования, содержащимся в
Примерной основной образовательной программе основного общего образования.
Рабочая программа учебного курса «Алгебра» разработаны для обучающихся 7-9
классов в соответствии с авторской программой: «Математика: рабочие программы : 7—
11 классы с углублённым изучением математики» / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,
М.С.Якир, Е.В.Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2017 и ориентирована на преподавание
алгебры по предметной линии учебников УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
«Алгебра. 7-9» (углубленный уровень).
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к
процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся
их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего,
формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется
логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и
гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном
информационном обществе важным фактором является формирование математического
стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и
конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.
В построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами
выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с
ориентацией на метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в
целостной картине окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной
школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать
и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению.
Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научнотеоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики,
формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит
значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика курса алгебры 7–9 классов.
Содержание курса алгебры в 7–9 классах с углублённым изучением математики
представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Множества»,
«Основы теории делимости», «Функции», «Статистика и теория вероятностей»,
«Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке,
необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также
практических задач. В данном разделе формируется целостная система преобразований
алгебраических выражений, которая служит фундаментом гибкого и мощного аппарата,
используемого в решении различных математических задач в курсе алгебры и
математического анализа.
Изучение материала способствует формированию у учащихся математического
аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств, а также
решения уравнений, систем уравнений и неравенств с модулями и параметрами.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию
у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится
развитию алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального
развития человека.
Содержание раздела «Множества» нацелено на математическое развитие
учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и
письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с
изучением действительных чисел, расширяет круг задач, при решении которых
используются операции над множествами.
Изучение раздела «Основы теории делимости» раскрывает прикладное и
теоретическое значение математики в окружающем мире, формирует представления об
объектах исследования современной математики.
Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
процессов и явлений окружающего мира.
Материал способствует развитию воображения и творческих способностей
учащихся, формирует умение использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический), расширяет круг методов математических доказательств,
включая в него, в частности, метод математической индукции, позволяет раскрыть
общенаучную роль современной математики.
Материал раздела «Статистика и теория вероятностей» способствует развитию
понимания вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Алгебра в историческом развитии» направлен на формирование
ценностного отношения к алгебре как науке, воспитание уважения к учёным, которые
внесли вклад в развитие науки, понимание основополагающих достижений классической
и современной алгебры.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план на изучение математики (углубленный уровень) в 7—9 классах основной
школы отводит 4 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 140 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7—9
КЛАССАХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
•
оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;

•
оперировать понятием квадратного корня, применять понятие квадратного корня и
его свойства в вычислениях;
•
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
показателями и квадратные корни;
•
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
•
распознавать частные виды многочленов (в частности, симметрические) и
использовать их соответствующие свойства;
•
выполнять разложение многочленов на множители;
•
выполнять деление многочленов;
•
находить корни многочленов.
Выпускник получит возможность:
•
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
•
применять тождественные преобразования рациональных выражений для решения
задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
•
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы
двух уравнений с двумя переменными;
•
решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с
двумя переменными;
•
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
•
применять графические представления для исследования уравнений с одной и
двумя переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
•
овладеть специальными приёмами решения уравнений с одной и двумя
переменными и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения
разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных
дисциплин;
•
применять графические представления для исследования уравнений и систем
уравнений с параметрами.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
•
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
•
решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;
•
решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;
•
решать неравенства, содержащие знак модуля;
•
исследовать и решать неравенства с параметрами;
•
доказывать неравенства;
•
использовать неравенства между средними величинами и неравенство Коши —
Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;
•
решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
•
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и
смежных дисциплин.

Выпускник получит возможность:
•
освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять
аппарат неравенств и систем неравенств для решения разнообразных математических и
практических задач, а также задач из смежных дисциплин;
•
применять графические представления для исследования неравенств и систем
неравенств с параметрами.
МНОЖЕСТВА
Выпускник научится:
•
понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества,
выполнять операции над множествами;
•
выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное
соответствие между множествами;
•
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
•
развивать представление о множествах;
•
применять операции над множествами для решения задач;
•
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
•
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Выпускник научится:
•
понимать терминологию и символику, связанные с понятием делимости; применять
основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в
целых (натуральных) числах;
•
доказывать свойства и признаки делимости нацело;
•
использовать приём нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего
общего кратного двух натуральных чисел для решения задач;
•
использовать каноническое разложение составного числа на простые множители
при решении задач.
Выпускник получит возможность:
•
развивать представление о теории делимости;
•
использовать свойства делимости для решения математических задач из различных
разделов курса.
ФУНКЦИИ.
Выпускник научится:
•
понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
•
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания
процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания
и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными
величинами;
•
строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций
на основе изучения свойств их графиков;
•
строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур;

•
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
•
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией,
и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни;
•
понимать терминологию и символику, связанные с понятием предела
последовательности;
•
применять понятие предела последовательности для определения сходящейся
последовательности.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения
математических задач из различных разделов курса;
•
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n
первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
•
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции
натурального аргумента;
•
связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Выпускник научится:
•
представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков;
•
использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки;
•
доказывать утверждения методом математической индукции;
•
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
•
находить частоту и вероятность случайного события;
•
применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека.
Выпускник получит возможность:
•
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
•
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
•
приобрести опыт построения и изучения математических моделей;
•
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных;
•
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении
статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять
их анализ, представлять результаты исследования в виде
•
таблицы, диаграммы;
•
приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;
•
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
•
научиться приёмам решения комбинаторных задач.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
алгебры
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;

13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить
доказательства математических утверждений;
5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6) систематические знания о функциях и их свойствах;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к
решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и
параметрами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой);
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.

По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
Формы и способы организации учебной деятельности

• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;

• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;

• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;

• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и

практико-ориентированных задач;

• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных отношений в классе,

помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;

• использование ИКТ и

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );

• использование

технологии

«Портфолио

по

предмету»,

с

целью

развития

самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;

• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся

с

целью

развития

познавательной

и

творческой

активности,

инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей

обучающихся

с

разными

образовательными

потребностями

и

индивидуальными возможностями;

• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;

• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,

открытых

образовательных

ресурсов.

У

обучающихся

развиваются

навыки

сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

•

видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
ЧИСЛА
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и
бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной
дроби. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия
с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Представления о
расширениях числовых множеств.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения
переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного
вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Однородный
многочлен. Симметрический многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и
умножение многочленов. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу.
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений,
квадрат суммы нескольких выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух
выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Сумма и разность n-х степеней
двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства
квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.
Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление
рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Область определения уравнения.
Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравнений с одной переменной.
Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся
к линейным или к квадратным уравнениям. Решение простейших иррациональных
уравнений. Решение уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие
знак модуля. Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Решение
текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное
уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными.
Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Равносильные
системы и их свойства. Решение систем уравнений методом подстановки и методами
сложения и умножения. Решение систем уравнений методом замены переменных.
Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
НЕРАВЕНСТВА
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения. Основные методы доказательства неравенств.
Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского.
Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Неравенство-следствие.
Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
Решение неравенств методом интервалов. Решение простейших иррациональных
неравенств. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства,
содержащие знак модуля.
Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
МНОЖЕСТВА
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое
множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений
между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конечные множества. Формула
включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие. Бесконечные множества.
Счётные множества.
Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида
m/n , где m,n N, и как бесконечная периодическая дробь. Представление об
иррациональном
числе.
Множество
действительных
чисел.
Представление

действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Сравнение действительных чисел. Модуль числа. Связь между множествами N, Z, Q,R.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их
свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных
чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки делимости. Простые и
составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.
ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значения
функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с
помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки возрастания и убывания функции. Чётные и нечётные функции. Наибольшее
и наименьшее значения функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = √х
, их свойства и графики.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий.
Представление
о
пределе
последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1.
Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной
дроби. Суммирование. Метод математической индукции.
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
извлечение нужной информации. Диаграммы рассеивания. Описательные статистические
показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Независимые события. Последовательные независимые
испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей.

Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Правило умножения, перестановки, факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов
комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный
выбор числа из числового отрезка.
Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное
распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли.
Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение, умножение
случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии
испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и
точность измерения. Применение закона больших чисел в различных сферах человеческой
деятельности.
АЛГЕБРА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Зарождение алгебры: книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда альХорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений
3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория
вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Из
истории развития понятия счётности множества. О проблемах, связанных с простыми
числами.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышев. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н.
Колмогоров. Евклид. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель.
Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс. Г. Кантор. Л. Эйлер. Ю. В. Матиясевич. Ж. Л. Ф.
Бертран. Пифагор. Э. Безу.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение алгебры даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например,
решение текстовых задач, денежные и процентные расчеты, умение пользоваться

количественной информацией, представленной в различных формах, умение «читать»
графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения
упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений.
Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема
решения упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Алгебра
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математики способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Название темы
Линейное уравнение
с одной переменной

Количество Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне
часов
учебных действий)
14 часов
Распознавать числовые выражения и выражения с переменными,
линейные уравнения. Приводить примеры выражений с
переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с
переменными по условию задачи. Выполнять преобразования
выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки.
Находить значение выражения с переменными при заданных
значениях переменных. Классифицировать алгебраические
выражения. Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения. Решать
линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение
как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему
решения текстовой задачи, применять её для решения задач. Решать
логические задачи, используя графы.

Содержание воспитательного
потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;

Целые выражения

58 часа

умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Формулировать: определения: тождественно равных выражений, Воспитывается
тождества, степени с натуральным показателем, одночлена,
стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени уважение к личности;
одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени отношения к математике как к
с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства части общечеловеческой
тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения культуры; понимание
значимости математики для
многочленов.
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
Доказывать свойства степени с натуральным показателем.
коммуникабельность;
ответственность;
Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и
разности двух выражений, разности квадратов двух выражений,
российская
гражданская
квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, квадрата
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
суммы нескольких выражений, куба суммы и куба разности двух
осознания вклада отечественных
выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений,
n
n
n
формулы для разложения на множители выражений вида a – b и a учёных в развитие мировой
науки;
+ bn.
ответственное отношение к
Вычислять значение выражений с переменными. Применять
учению;
свойства степени для преобразования выражений. Выполнять
ответственность
осознанного
умножение одночленов и возведение одночлена в степень.
выбора
и
построения
индивидуальной
Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в дальнейшей
траектории образования на базе
стандартном виде, определять степень многочлена.
ориентировки в мире профессий
Преобразовывать
и
профессиональных
произведение одночлена и многочлена; суммы, разности,
предпочтений
с
учётом

произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять
разложение многочлена на множители способом вынесения общего
множителя за скобки, способом группировки, по формулам
сокращённого умножения и с применением нескольких способов.
Использовать указанные преобразования в процессе решения
уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.

Функции

16 часов

устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Приводить примеры множеств, зависимостей между величинами. Воспитывается
Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
уважение к личности;
Описывать понятия: множества, пустого множества, зависимой и отношения к математике как к
независимой переменных, функции, аргумента функции; способы части общечеловеческой
задания множества и функции. Формулировать определения: культуры; понимание
равных множеств, области определения функции, области значений значимости математики для
функции, графика функции, линейной функции, прямой научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
пропорциональности.
коммуникабельность;
ответственность;
Вычислять значение функции по заданному значению аргумента.
Составлять таблицы значений функции. Строить график функции,
российская
гражданская
заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
реального процесса, определять характеристики этого процесса.
осознания вклада отечественных
Строить график линейной функции. Описывать свойства этих
учёных в развитие мировой
функций
науки;
ответственное отношение к
учению;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными

19 часов

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного
уравнения с двумя переменными; системы двух линейных
уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными или
система уравнений с двумя переменными являются
математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит
решить уравнение с двумя
переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного
уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с
двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства
графика линейного уравнения в зависимости от значений
коэффициентов, графический метод решения системы двух
уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод

траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;

сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных
уравнений с двумя переменными является математической моделью
реального процесса, и интерпретировать результат решения
системы

Рациональные дроби

24 часа

Распознавать целые рациональные выражения, дробные
рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, рациональной дроби,
области определения выражения, тождественно равных выражений,
тождества, степени с нулевым показателем, степени с целым
отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной
пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым
показателем, уравнений, функции y =k/x;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных
дробей, возведение рациональной дроби в степень; условие
равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения

ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных

и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные
дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность,
произведение и частное рациональных дробей, возводить
рациональную дробь в степень.
Выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений. Применять свойства степени с целым показателем для
преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции y =k/x

Итоговое повторение

9 часов

Повторение и систематизация курса алгебры 7 класса.

учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении

Множества и
операции над ними

11 часов

Приводить примеры множеств, элементов множества, названий
множеств, счетных и несчетных множеств, применения операций
над множествами.
Описывать способы задания множеств, понятие мощности
множества.
Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм
Эйлера.
Формулировать определения: равных множеств, подмножества
данного множества, пресечения множеств, объединения множеств,
разности множеств, взаимно однозначного соответствия между
двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества.
Находить пересечение, объединение, разность
данных множеств.
Доказывать формулу включений-исключений для двух и трех
множеств.
Применять формулу включений-исключений для решения задач.
Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя
равномощными множествами

математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных

Рациональные
уравнения.
Неравенства

24 часа

Распознавать целые рациональные уравнения, дробные
рациональные уравнения, приводить примеры таких уравнений;
приводить примеры числовых неравенств, неравенств с
переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных
неравенств.
Формулировать:
определения: области определения уравнения, равносильных
уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня,
рационального уравнения, сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной, равносильных неравенств,
неравенства-следствия, решения системы и совокупности
неравенств с одной переменной;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых
неравенств;
теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о
решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.
Доказывать: свойства равносильных уравнений; свойства числовых
неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых
неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной.
Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и
их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения
числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств
с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля.

интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и

Оценивать значение выражения. Изображать на координатной
прямой заданные неравенствами числовые промежутки;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных
дробей, возведение рациональной дроби в степень; условие
равенства дроби нулю.
Описывать графический метод решения уравнений с одной
переменной.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби,
рациональные уравнения с параметрами

Квадратные корни.
Действительные
числа

25 часов

познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, Воспитывается
множество рациональных чисел, множество действительных чисел
уважение к личности;
и связи между этими числовыми множествами; связь между
отношения к математике как к
бесконечными десятичными дробями и рациональными,
части общечеловеческой
иррациональными числами.
культуры; понимание
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить
значимости математики для
примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
научно-технического прогресса;
Записывать с помощью формул свойства действий с
набор волевых качеств;
действительными числами.
коммуникабельность;
Формулировать:
ответственность;
определения: квадратного корня из числа, арифметического
квадратного корня из числа, множества действительных чисел;
ответственное отношение к
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня,
учению;
функции y x.
готовность
и
способность

Квадратные
уравнения

37 часов

Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить
графики функций y = x2и y x.
Применять понятие арифметического квадратного корня для
вычисления значений выражений.
Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные
корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений.
Выполнять преобразование выражений с применением вынесения
множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня.
Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе
дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их
элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений
различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных
трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных
квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения;
квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и
квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена;
биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня
многочлена, целого рационального уравнения;
свойства: квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей
теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу,
теорему о целом корне целого рационального уравнения.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения.
Исследовать количество корней квадратного уравнения в
зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении
квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного
трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и
следствия из нее, теорему о целом корне целого рационального
уравнения.

обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе

Основы теории
делимости

20 часов

Описывать на примерах метод замены переменной для решения
уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов.
Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять
разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни
уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные
уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся
математическими моделями реальных ситуаций.
Решать уравнения методом замены переменной.
Находить целые корни целого рационального уравнения
Формулировать:
определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному
модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего
общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого
числа, составного числа;
свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю,
наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного,
взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства
сравнения;
признаки делимости: на 9, 3, 11.
Описывать: алгоритм Эвклида.
Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с
остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках
делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о
бесконечности множества простых чисел.
Доказывать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма.
Решать задачи на делимость

мотивации к обучению и
познанию;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и

Элементы
комбинаторики и
теории вероятностей

17 часов

Приводить примеры: индуктивных рассуждений, использования
комбинаторных правил суммы и произведения; случайных
событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с
равновероятными исходами; использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Описывать метод математической индукции,
различные схемы доказательства методом математической
индукции.
Формулировать:
определения: упорядоченного множества, перестановки,
размещения, сочетания, достоверного
события, невозможного события; классическое
определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило

познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
идентичность:
уважения
к

гражданская
патриотизма,
Отечеству,

произведения.
Доказывать формулы: для нахождения количества перестановок,
размещений, сочетаний, выражающие свойства сочетаний.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать
формулу нахождения частоты случайного события. Описывать
статистическую оценку вероятности случайного события.
Находить вероятность случайного события в опытах с
равновероятными исходами
Повторение и
систематизация
учебного материала

6 часов

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса.

осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию.
Воспитывается
уважение к личности;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.

Квадратичная
функция

35 часов

Описывать понятия: функции как правила, устанавливающего связь
между элементами двух множеств, отображения одного множества
на другое как синоним понятия функции, сложной функции.
Описывать способы задания функции, метод интервалов.
Формулировать:
определения: графика функции, нуля функции;
промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей
(убывающей) на множестве; чётной и нечётной функции,
наибольшего и наименьшего значений функции, квадратичной
функции; квадратного неравенства;
теоремы о свойствах: возрастающей и убывающей функции, чётной
и нечётной функций;

Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская

гражданская

свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований
вида f (x) → f (x)+b, f (x)→ f (x+а), f (x)→ kf (x), f (x)→ f (kx), f (x)→
f (|x|) и f (x)→ |f (x)|.
Доказывать: теоремы о свойствах возрастающей
(убывающей) функции, чётной и нечётной функций.
Строить графики функций с помощью преобразований вида f (x)→
f (x)+а, f (x)→ f (x+а), f (x)→ kf (x), f (x)→ f (kx), f (x)→ f (|x|) и f
(x)→ |f (x)|.
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной
функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси
абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и
дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения
параболы относительно оси абсцисс, неравенства методом
интервалов.
Исследовать условия расположения нулей квадратичной функции
относительно заданных точек

Уравнения с двумя
переменными и их
системы.

22 часа

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с
двумя переменными, метод подстановки и метод сложения и
умножения, метод замены переменных для решения системы двух

идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к

уравнений с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными, графика
уравнения с двумя переменными, равносильных систем уравнений с
двумя переменными, системы-следствия, однородного многочлена,
симметрического многочлена;
правила построения графиков уравнений с помощью
преобразований вида F(x; y) = 0 →
→ F(x + a; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; y + b) = 0,
F(x; y) = 0 → F(–x; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; –y) = 0,
F(x; y) = 0 → F(kx; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; ky) = 0,
F(x; y) = 0 → F(|x|; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; |y|) = 0;
методы: подстановки, сложения, умножения, замены переменных
для систем двух уравнений с двумя переменными.
теоремы: о свойствах равносильных систем уравнений, о
симметрическом многочлене

части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и

Неравенства с двумя
переменными и их
системы.
Доказательство
неравенств.

18 часов

Описывать понятия: неравенства с двумя переменными, системы
неравенств с двумя переменными, графические методы решения
систем двух неравенств с двумя переменными.
Описывать: основные методы доказательства неравенств.
Формулировать:
определения: решения неравенства с двумя переменными, графика
неравенства с двумя переменными, линейного неравенства с двумя
переменными, равносильных систем уравнений с
двумя переменными.
Доказывать: неравенства между средними величинами, неравенство
Коши-Буняковского.
Изображать на координатной плоскости множества точек,
задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами.

математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе

Степенные функции.

20 часов

Формулировать определение степенной функции с натуральным
показателем. Описывать свойства степенной функции с
натуральным показателем, выделяя случаи чётной и нечётной
степени. Строить графики функций на основе графика степенной
функции с натуральным показателем.
Формулировать определение корня (арифметического корня) n-й
степени, а также теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней
чётной и нечётной степени. Находить области определения
выражений, содержащих корни n-й степени. Решать уравнения,
сводящиеся к уравнению xn = a. Выполнять тождественные
преобразования выражений, содержащих корни n-й степени, в
частности, выносить множитель из-под знака корня n-й степени,
вносить множитель под знак корня n-й степени, освобождаться от
иррациональности в знаменателе дроби.
Формулировать определение степени с рациональным показателем,
а также теоремы о её свойствах. Выполнять тождественные
преобразования выражений, содержащих степени с рациональным
показателем

ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и результат учебной и
математической деятельности;
критичности мышления,
инициативы, находчивости,
активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;

Числовые
последовательности

18 часов

готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и
результат
учебной
и
математической деятельности;
критичности
мышления,
инициативы,
находчивости,
активности
при
решении
математических задач.
Приводить
примеры:
последовательностей;
числовых Воспитывается
последовательностей,
в
частности
арифметической
и
геометрической прогрессий; использования последовательностей в уважение к личности;
реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с отношения к математике как к
части общечеловеческой
бесконечным числом слагаемых.
Описывать:
понятие
последовательности,
члена культуры; понимание
последовательности, конечной последовательности; бесконечной значимости математики для
последовательности; последовательности, имеющей предел; научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го коммуникабельность;

члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: стационарной последовательности, арифметической
прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии
рекуррентно.
Записывать и доказывать: формулы общего члена арифметической
и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий; формулы,
выражающие свойства членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической
прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные
периодические дроби в виде обыкновенных.
Решать несложные задачи на суммирование

ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе
формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и
результат
учебной
и
математической деятельности;
критичности
мышления,
инициативы,
находчивости,
активности
при
решении
математических задач.

Элементы статистики 18 часов
и
теории
вероятностей

Приводить примеры: индуктивных рассуждений, использования
комбинаторных правил суммы и произведения; случайных
событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с
равновероятными исходами; использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Описывать метод математической индукции, различные схемы
доказательства методом математической индукции.
Формулировать:
определения: упорядоченного множества, перестановки,
размещения, сочетания, достоверного события, невозможного
события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило
произведения.
Доказывать формулы: для нахождения количества перестановок,
размещений, сочетаний, выражающие свойства сочетаний.
Проводить опыты со случайными исходами.
Пояснять и записывать формулу нахождения
частоты случайного события. Описывать статистическую оценку
вероятности случайного события. Находить вероятность
случайного события в опытах с равновероятными исходами

Воспитывается
уважение к личности;
отношения к математике как к
части общечеловеческой
культуры; понимание
значимости математики для
научно-технического прогресса;
набор волевых качеств;
коммуникабельность;
ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма,
уважения
к
Отечеству,
осознания вклада отечественных
учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к
учению;
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе
мотивации к обучению и
познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных
интересов, а также на основе

Повторение
и 9 часов
систематизация
учебного материала

Повторение и систематизация курса алгебры 7-9 класса

формирования уважительного
отношения к труду;
умения контролировать процесс
и
результат
учебной
и
математической деятельности;
критичности
мышления,
инициативы,
находчивости,
активности
при
решении
математических задач.
Воспитывается
умения контролировать процесс
и
результат
учебной
и
математической деятельности;
критичности
мышления,
инициативы,
находчивости,
активности
при
решении
математических задач.