МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ГЕОМЕТРИЯ»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (7В)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ФОФАНОВА Е.А. (7Г, 7Д)
Учитель математики
АРБУЗОВА Н.Л. (7А)
Учитель математики первой квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021

г. Петрозаводск

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов построена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции
математического образования и ориентирована требования к результатам образования,
содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего
образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы
развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего
образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской
идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию
ключевой компетенции — умения учиться. Практическая значимость школьного курса
геометрии 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются
пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном
обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика
присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» разработана для обучающихся
7-9 классов в соответствии с авторской программой: Математика: рабочие программы:
5—11 классы / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко. — М. : Вентана- Граф
и ориентирована на преподавание геометрии по предметной линии учебников УМК
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Геометрия. 7-9».
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного
подхода к процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности
учащихся их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося.
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления,
прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии
формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,
обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию,
абстрагирование и аналогию.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Задачи курса геометрии:
•
научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать
самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
•
научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки
чёткого выполнения математических записей,
•
использовать математический язык,
позволяющий развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
•
сформировать у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой
культуры.

В построении программы обучения геометрии ведущими методологическими
ориентирами выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на
метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине
окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Общая характеристика курса геометрии 7–9 классов
Содержание курса геометрии в 7–9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических
величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего
изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у
учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для
описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся
воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств
геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию
геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом
является неотъемлемой частью геометрических знаний.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и
углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур,
способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении
геометрических задач, так и в повседневной жизни.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в
значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение
как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого
фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах
изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования
представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план на изучение геометрии в 7—9 классах основной школы отводит 2 часа в
неделю в течение каждого года обучения, всего 70 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7—9
КЛАССАХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их

элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,
параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом
геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические
преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

КООРДИНАТЫ
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного
метода при решении задач на вычисление и доказательство».
ВЕКТОРЫ
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на
число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы
и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число,
применяя
при
необходимости
сочетательный,
переместительный
и
распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при
решении задач на вычисление и доказательство».
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
геометрии
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;

5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;
2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о фигурах и их свойствах;
6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к
решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
• проводить практические расчёты.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
ФОРМЫ И СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;

• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;

• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках

явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;

• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и
практико-ориентированных задач;

• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных отношений в классе,

помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;

• использование ИКТ и

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );

• использование

технологии

«Портфолио

по

предмету»,

с

целью

развития

самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;

• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся

с

целью

развития

познавательной

и

творческой

активности,

инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей

обучающихся

с

разными

образовательными

потребностями

и

индивидуальными возможностями;

• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;

• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых

образовательных

ресурсов.

У

обучающихся

развиваются

навыки

сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

•

распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
ТРЕУГОЛЬНИК
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между
сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия

треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые
многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного
угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические
преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная
симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление
отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём
сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление
отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги
окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и
длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и
равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма,
треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и
доказательство с использованием изученных формул.
КООРДИНАТЫ
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Уравнение окружности.
ВЕКТОРЫ
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры:
параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные
фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности,
следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
ГЕОМЕТРИЯ В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида.
Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных
многоугольников. Как зародилась идея координат. Н. И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес.
Пифагор.

Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики (геометрии) даёт возможность школьникам научиться
планировать свою деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать
самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики (геометрии) школьники учатся излагать свои мысли
ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения
математических записей, при этом использование математического языка позволяет
развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики (геометрии) как науки формирует у
учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера. Осознание
общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно
приводить детальные пояснения к решению типовых задач. Этим раскрывается суть
метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений
определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические
знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика,
география, химия, информатика и др.). Обучение геометрии даёт возможность
школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её,
принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Развитие
логического мышления учащихся при обучении математики способствует усвоению
предметов гуманитарного цикла.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия. 7 класс. 70 часов в год
Название темы
Простейшие
геометрические
фигуры и их свойства

Количество Характеристика основных видов деятельности ученика
часов
(на уровне учебных действий)
15 часов
Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать:
определения: равных отрезков, середины отрезка,
расстояния между двумя точками, дополнительных
лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы
угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся
прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра,
наклонной, расстояния от точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой, измерения
отрезков и углов, смежных и вертикальных углов,
перпендикулярных прямых; основное свойство
прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о
свойствах смежных и вертикальных углов, о
единственности прямой, перпендикулярной данной
(случай, когда точка лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру угла,
используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных инструментов
геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и
вертикальные углы, перпендикулярные прямые,
отрезки и лучи.
Пояснять, что такое аксиома, определение.
Решать задачи на вычисление и доказательство,
проводя необходимые доказательные рассуждения

Содержание воспитательного потенциала
урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,

Треугольники

18 часов

Описывать смысл понятия «равные фигуры».
Приводить примеры равных фигур.
Изображать и находить на рисунках равносторонние,
равнобедренные, прямоугольные, остроугольные,
тупоугольные треугольники и их элементы.
Классифицировать треугольники по сторонам и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного, равнобедренного, равностороннего,
разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; равных треугольников;
серединного перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника;
свойства: равнобедренного треугольника, серединного
перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства
треугольников;
признаки: равенства треугольников, равнобедренного
треугольника.
Доказывать теоремы: о единственности прямой,
перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит
вне данной прямой); три признака равенства
треугольников; признаки равнобедренного
треугольника; теоремы о свойствах серединного
перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего
треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру
теоремы. Объяснять, какую теорему называют
обратной данной, в чём заключается метод
доказательства от противного. Приводить примеры
использования этого метода.
Решать задачи на вычисление и доказательство.

инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.

Параллельные прямые.
Сумма углов
треугольника

Окружность и круг.
Геометрические
построения

16 часов

16 часов

Распознавать на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника
параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при пересечении двух
прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния
между параллельными прямыми, внешнего угла
треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов, образованных
при пересечении параллельных прямых секущей;
суммы углов треугольника; внешнего угла
треугольника; соотношений между сторонами и углами
треугольника; прямоугольного треугольника; основное
свойство параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых, равенства
прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных
прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле
треугольника, неравенство треугольника, теоремы о
сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о
свойствах прямоугольного треугольника, признаки
параллельных прямых, равенства прямоугольных
треугольников.
Решать задачи на вычисление и доказательство.

Пояснять, что такое задача на построение;
геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её элементы;

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой

Итоговое повторение

5 часов

касательную к окружности; окружность, вписанную в
треугольник, и окружность, описанную около него.
Описывать взаимное расположение окружности и
прямой.
Формулировать:
определения: окружности, круга, их элементов;
касательной к окружности; окружности, описанной
около треугольника, окружности, вписанной в
треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ;
биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности;
диаметра и хорды; точки пересечения серединных
перпендикуляров сторон треугольника; точки
пересечения биссектрис углов треугольника; признаки
касательной.
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и
биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об
окружности, вписанной в треугольник, описанной
около треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение: построение
угла, равного данному; построение серединного
перпендикуляра данного отрезка; построение прямой,
проходящей через данную точку и перпендикулярной
данной прямой; построение биссектрисы данного угла;
построение треугольника по двум сторонам и углу
между ними; по стороне и двум прилежащим к ней
углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на вычисление, доказательство и
построение
Повторение и систематизация курса геометрии 7
класса.

культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к

математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

Четырёхугольники

22 часа

Пояснять, что такое четырёхугольник.
Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые
четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках четырёхугольники
разных видов и их элементы.
Формулировать:

российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;

определения: параллелограмма, высоты
параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата;
средней линии треугольника; трапеции, высоты
трапеции, средней линии трапеции; центрального угла
окружности, вписанного угла окружности; вписанного
и описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата, средних линий треугольника и трапеции,
вписанного угла, вписанного и описанного
четырёхугольников;
признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба,
вписанного и описанного четырёхугольников.
Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника,
о градусной мере вписанного угла, o свойствах и
признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба,
вписанного и описанного четырёхугольников.
Применять изученные определения, свойства и
признаки к решению задач

Подобные
треугольники

16 часов

Формулировать:
определение подобных треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы
треугольника, пересекающихся хорд, касательной и
секущей; признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о
свойствах медиан треугольника, биссектрисы
треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной и
секущей; признаки подобия треугольников.

коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,

Применять изученные определения, свойства и
признаки к решению задач

Решение
прямоугольных
треугольников

14 часов

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса
острого угла прямоугольного треугольника;
свойства: выражающие метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике и соотношения между
сторонами и значениями тригонометрических функций
в прямоугольном треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы,
выражающие связь между тригонометрическими
функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в
прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же острого угла.
Выводить основное тригонометрическое тождество и
значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для
углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.

Многоугольники.
Площадь
многоугольника

10 часов

Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и
невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник и
его элементы; многоугольник, вписанный в
окружность, и многоугольник, описанный около
окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного
многоугольников, площади многоугольника,
равновеликих многоугольников; основные свойства
площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого
n-угольника, площади прямоугольника, площади
треугольника, площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной

Повторение и
систематизация
учебного материала

8 часов

Повторение и систематизация курса геометрии 8
класса.

траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а

Решение
треугольников

16 часов

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса
угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон
параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное
тригонометрическое тождество.
Вычислять значение тригонометрической функции
угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы: синусов,
косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов
о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для нахождения
площади треугольника, радиусов вписанной и
описанной окружностей треугольника.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической

Правильные
многоугольники

10 часов

Пояснять, что такое центр и центральный угол
правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника; свойства
правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины окружности,
площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги,
площади сектора, формулы для нахождения радиусов
вписанной и описанной окружностей правильного
многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки правильные
треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.

Декартовы координаты

Векторы

11 часов

14 часов

Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать: определение уравнения фигуры,
необходимое и достаточное условия параллельности
двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния между
двумя точками, координат середины отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее уравнение
прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условия
параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Описывать понятия векторных и скалярных величин.
Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных векторов,

Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой

равных векторов, координат вектора, суммы векторов,
разности векторов, противоположных векторов,
умножения вектора на число, скалярного произведения
векторов;
свойства: равных векторов, координат равных
векторов, сложения векторов, координат вектора
суммы и вектора разности двух векторов,
коллинеарных векторов, умножения вектора на число,
скалярного произведения двух векторов,
перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора,
о координатах суммы и разности векторов, об условии
коллинеарности двух векторов, о нахождении
скалярного произведения двух векторов, об условии
перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач.

Геометрические
преобразования

10 часов

Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур: параллельный
перенос, осевая симметрия, центральная симметрия,
поворот, гомотетия, подобие.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек,
симметричных относительно прямой; точек,
симметричных относительно точки; фигуры, имеющей

культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;

ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии;
подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса, осевой
симметрии, центральной симметрии, поворота,
гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах параллельного
переноса, осевой симметрии, центральной симметрии,
поворота, гомотетии, об отношении площадей
подобных треугольников.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Начальные сведения из
стереометрии

5 часов

Строить: изображения пространственных фигур: куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
конуса, шара.
Находить: элементы пространственных фигур

коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,

Повторение и
систематизация
учебного материала

4 часа

Повторение и систематизация курса геометрии 7-9
класса

осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к
математике как к части общечеловеческой
культуры; понимание значимости
математики для научно-технического
прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская гражданская идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию;
ответственность осознанного выбора и
построения дальнейшей индивидуальной
траектории
образования
на
базе
ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а
также
на
основе
формирования
уважительного отношения к труду;
умения контролировать процесс и
результат учебной и математической
деятельности; критичности мышления,
инициативы, находчивости, активности при
решении математических задач.