МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ГЕОМЕТРИЯ»
основной общеобразовательной программы основного общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
7-9 КЛАСС

СОСТАВИТЕЛЬ:
ЧЕТВЕРИКОВА С.В. (7Б)
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
11.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
27.08.2021

г. Петрозаводск

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, с учетом Концепции математического образования и ориентирована на
требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной
образовательной программе основного общего образования.
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» разработаны для обучающихся 7-9
классов в соответствии с авторской программой: «Математика: рабочие программы : 7—
11 классы с углублённым изучением математики» / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,
М.С.Якир, Е.В.Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2020 и ориентирована на преподавание
геометрии - по предметной линии учебников УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,
М.С.Якир «Геометрия. 7-9».
Данная программа ориентирована на реализацию системно-деятельностного подхода к
процессу обучения, который обеспечивает соответствие учебной деятельности учащихся
их возрасту и индивидуальному развитию, а также построение разнообразных
образовательных индивидуальных траекторий для каждого учащегося.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде
всего, формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики
формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение
и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и
аналогию.
Программа направлена на достижение следующих целей:
• формирование целостного представления о современном мире;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, а также
индивидуальности личности;
• формирование осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории. В
построении программы обучения алгебре ведущими методологическими ориентирами
выступают:
• интегративный подход к построению обучения в современной школе с ориентацией на
метапредметные связи и отображение роли школьных предметов в целостной картине
окружающего мира и исторической ретроспективе;
• современные концепции математического образования в общеобразовательной школе;
• принцип личностно ориентированного развивающего обучения.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Задачи курса геометрии:
•
научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать
самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
•
научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки
чёткого выполнения математических записей,
•
использовать математический язык,
позволяющий развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
•
сформировать у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой
культуры.

Общая характеристика курса геометрии 7–9 классов
Содержание курса геометрии в 7–9 классах с углублённым изучением математики
представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры»,
«Измерение геометрических величин», «Векторы и координаты на плоскости»,
«Геометрические преобразования», «Геометрия в историческом развитии».
Материал раздела «Геометрические фигуры» является фундаментом для изучения
курса геометрии. В ходе изучения данного материала у учащихся формируются знания
о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального
мира, а также умения использовать геометрический язык для описания предметов
окружающего мира. Важнейшей задачей раздела является развитие умения определять
понятия, выявлять и доказывать свойства и признаки геометрических объектов.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и
углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур,
способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении
геометрических задач, так и в повседневной жизни.
Содержание раздела «Векторы и координаты на плоскости» расширяет и
углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять
алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных
дисциплин. Содержание раздела позволяет существенно упростить изложение
доказательства некоторых теорем геометрии, формирует умение решать геометрические
задачи векторным методом, раскрывая при этом взаимосвязь между теоретическими
знаниями и их практическими применениями, применение соответствующего
математического аппарата в таких дисциплинах как физика, техника, инженерное дело.
Материал раздела «Геометрические преобразования» расширяет аппарат
эффективных методов решения целого ряда задач и доказательства теорем, формирует
умения решать практические задачи и задачи смежных дисциплин геометрическими
методами, тем самым реализуя внутрипредметную и межпредметную интеграцию
обучения.
Раздел «Геометрия в историческом развитии» представляет собой
систематическую работу над изучением истории геометрии, как в мировом, так и в
отечественном масштабе, обусловливая при этом разностороннее развитие и воспитание
учащихся. Материалы раздела рассказывают об истории развития изучаемых разделов
геометрии, содержат биографические справки об авторах открытий, теорем, методов.
Также в систему упражнений включены старинные задачи народов мира.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный план на изучение геометрии (углубленный уровень) в 7—9 классах основной
школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 105 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7—9
КЛАССАХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Выпускник научится:
•
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
•
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
комбинации;
•
классифицировать геометрические фигуры;

•
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов,
•
отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный
перенос);
•
оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
•
доказывать теоремы;
•
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
•
решать задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки, использовать метод ГМТ в задачах на построение;
•
решать планиметрические задачи.
Выпускник получит возможность:
•
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
•
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
•
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
•
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и
методом подобия;
•
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
•
приобрести опыт выполнения проектов.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Выпускник научится:
•
использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
•
вычислять площади треугольников, многоугольников, кругов и секторов;
•
вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
•
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные
формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы
площадей фигур;
•
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
•
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
•
Выпускник получит возможность научиться:
•
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
•
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
•
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
Выпускник научится:

•
выполнять операции с векторами: сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число;
•
определять равенство и коллинеарность векторов;
•
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы
и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы;
•
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых;
•
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка, координаты точки, делящей отрезок в данном отношении;
•
составлять уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой,
проходящей через две заданные точки;
•
определять положение прямой на координатной плоскости, используя угловой
коэффициент прямой;
•
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
•
использовать векторный метод для решения задач на вычисление и доказательство;
•
приобрести опыт выполнения проектов;
•
использовать координатный метод для решения задач на вычисление и
доказательство;
•
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
•
приобрести опыт выполнения проектов.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Выпускник научится:
• распознавать преобразования фигур: параллельный перенос, центральная симметрия,
осевая симметрия, поворот, гомотетия, подобие;
• выполнять построения фигур, используя параллельный перенос, центральную
симметрию, осевую симметрию, поворот, гомотетию, подобие.
Выпускник получит возможность:
• приобрести опыт построения геометрических фигур, используя параллельный перенос,
центральную симметрию, осевую симметрию, поворот, гомотетию, подобие,
с помощью компьютерных программ;
• применять свойства преобразований при решении задач и доказательстве теорем;
• приобрести опыт выполнения проектов.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих
требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования
на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные
пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);
6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение самостоятельно определять цели своего обучения и приобретать новые знания,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения,
устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
6) развитие компетентности в области использования ИКТ;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10) умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;
11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;
13) понимание сущности алгоритмических действий и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать
познавательные и практические задачи;
15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.
Предметные результаты:
1) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением геометрической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;

4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить
доказательства геометрических утверждений;
5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
7) систематические знания о фигурах и их свойствах;
8) практические значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к
решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и периметры фигур;
• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
• проводить практические расчёты.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и

устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
ФОРМЫ И СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ УРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;

• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;

• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;

• использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

• применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают
учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой
работы или работы в парах, которые учат лицеистов командной работе и взаимодействию
с другими детьми. Включение в образовательный процесс проблемных вопросов и
практико-ориентированных задач;

• включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных отношений в классе,

помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

• организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

• инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного

отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения;

• использование ИКТ и

дистанционных

образовательных

технологий

обучения,

обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );

• использование

технологии

«Портфолио

по

предмету»,

с

целью

развития

самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;

• организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся

с

целью

развития

познавательной

и

творческой

активности,

инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей

обучающихся

с

разными

образовательными

потребностями

и

индивидуальными возможностями;

• специально разработанные занятия - уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;

• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;

• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых

образовательных

ресурсов.

У

обучающихся

развиваются

навыки

сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся
получат представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;

– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.).
Учащиеся научатся:
• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя
оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;
• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём
научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать
вытекающие из исследования выводы;
• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация,
доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и
исполнение алгоритма;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как наблюдение,
постановка
проблемы,
выдвижение
«хорошей
гипотезы»,
эксперимент,
моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование,
установление границ применимости модели/теории;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: постановка проблемы, опросы, описание, сравнительное
историческое описание, объяснение, использование статистических данных,
интерпретация фактов;
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства,
адекватные обсуждаемой проблеме;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям,
мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных
суждений при получении, распространении и применении научного знания.
Учащиеся получат возможность научиться:
• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный
и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование;
• использовать такие естественно – научные методы и приёмы, как абстрагирование от
привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;
• использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и
исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов;
• использовать некоторые приёмы художественного познания мира: целостное
отображение мира, образность, художественный вымысел, органическое единство
общего, особенного (типичного) и единичного, оригинальность;

•
•

целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности,
осваивать новые языковые средства;
осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество
выполненного проекта.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
ФИГУРЫ В ГЕОМЕТРИИ И ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области
на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная
симметрия геометрических фигур.
МНОГОУГОЛЬНИКИ
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и
невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и
признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и
признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона.
ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства.
Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников.
Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников. Вневписанные окружности.
Радикальная ось.
ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ (ОБЪЕМНЫЕ ТЕЛА)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
РАВЕНСТВО ФИГУР
Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки равенства
треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и
признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.
ПОДОБИЕ
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия
треугольников. Отношение площадей подобных фигур.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ВЕЛИЧИНЫ
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объёма.
Единицы измерения объёмов.
ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади
выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь
кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы
треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы.
РАССТОЯНИЯ
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне
и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод
параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования
математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).

в

ДВИЖЕНИЯ
Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.

ПОДОБИЕ КАК ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и
решения задач.
ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
ВЕКТОРЫ
Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный базис,
разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов по
базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.
КООРДИНАТЫ
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения
геометрических задач. Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид
системы точек.
ИСТОРИЯ ГЕОМЕТРИИ
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Числа и длины отрезков. Появление метода координат, позволяющего переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П.
Ферма. Примеры различных координат.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Геометрия и
искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Роль российских учёных в развитии математики: Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета.
Обучение математики даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать свою деятельность, принимать самостоятельные
решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических
записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируется содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности
математических методов и области их применения, демонстрация возможностей
применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера. Осознание
общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно
приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается
суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения
упражнений определенного типа.
Межпредметные связи учебного курса.

Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Математическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Геометрия
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Название темы
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства

Количество Характеристика основных видов деятельности
часов
ученика (на уровне учебных действий)
17 часов
Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать: определения: равных отрезков,
середины отрезка, расстояния между двумя точками,
дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных
углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных
углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных
прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от
точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой, измерения
отрезков и углов, смежных и вертикальных углов,
перпендикулярных прямых; основное свойство
прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о
свойствах смежных и вертикальных углов, о
единственности прямой, перпендикулярной данной
(случай, когда точка лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру угла,
используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных инструментов
геометрические фигуры: отрезок, луч, угол,
смежные и вертикальные углы, перпендикулярные
прямые, отрезки и лучи.

Содержание воспитательного потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Треугольники

22 часа

Решать задачи на вычисление и доказательство,
проводя необходимые доказательные рассуждения
Описывать смысл понятия «равные фигуры».

Воспитывается

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
Изображать и находить на рисунках равносторонние, понимание значимости математики для научноравнобедренные, прямоугольные, остроугольные, технического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
тупоугольные треугольники и их элементы.
Приводить примеры равных фигур.

Классифицировать треугольники по сторонам
и углам.
Формулировать:
определения:
остроугольного,
тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,
равностороннего, разностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных
треугольников; серединного перпендикуляра отрезка;
периметра треугольника;
свойства:
равнобедренного
треугольника,
серединного перпендикуляра отрезка, основного
свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников, равнобедренного
треугольника.
Доказывать теоремы: о единственности прямой,
перпендикулярной данной (случай, когда точка
лежит вне данной прямой); три признака равенства
треугольников; признаки равнобедренного
треугольника; теоремы о свойствах серединного
перпендикуляра, равнобедренного и

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

равностороннего треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать
структуру теоремы. Объяснять, какую теорему
называют обратной данной, в чём заключается
метод доказательства от противного. Приводить
примеры использования этого метода.
Параллельные
прямые. Сумма
углов
треугольника.

30 часов

Решать задачи на вычисление и доказательство.
Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Воспитывается

угольника уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
Описывать углы, образованные при пересечении
коммуникабельность; ответственность;
двух прямых секущей.
Изображать с помощью
параллельные прямые.

линейки

и

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных
познавательных интересов, а также на основе
прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем
формирования уважительного отношения к
угле треугольника, неравенство треугольника,
труду;
теоремы о сравнении сторон и углов треугольника,
умения контролировать процесс и результат
Формулировать: определения: параллельных прямых,
расстояния
между
параллельными
прямыми,
внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов, образованных
при пересечении параллельных прямых секущей;
суммы
углов
треугольника;
внешнего
угла
треугольника; соотношений между сторонами и
углами треугольника; прямоугольного треугольника;
основное свойство параллельных прямых; признаки:
параллельности прямых, равенства прямоугольных
треугольников.

Окружность и
круг.
Геометрические
построения

25 часов

теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, учебной и математической деятельности;
признаки параллельных прямых,
критичности мышления, инициативы,
равенства прямоугольных треугольников.
находчивости, активности при решении
математических задач.
Решать задачи на вычисление и доказательство.
Пояснять, что такое задача на построение;
Воспитывается
геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
уважение к личности; отношения к математике
примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её элементы; как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнокасательную к окружности; окружность,
вписанную в треугольник, и окружность, описанную технического прогресса; набор волевых качеств;
около него. Описывать взаимное расположение коммуникабельность; ответственность;
окружности и прямой.
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
Формулировать:
вклада отечественных учёных в развитие
определения: окружности, круга, их элементов;
мировой науки;
касательной к окружности; окружности, описанной
ответственное отношение к учению;
около треугольника, окружности, вписанной в
готовность и способность обучающихся к
треугольник;
саморазвитию и самообразованию на основе
свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ;
мотивации к обучению и познанию;
биссектрисы угла как ГМТ; касательной к
ответственность
осознанного
выбора
и
окружности; диаметра и хорды; точки пересечения
построения
дальнейшей
индивидуальной
серединных перпендикуляров сторон треугольника;
траектории образования на базе ориентировки в
точки пересечения биссектрис углов треугольника;
мире
профессий
и
профессиональных
признаки касательной.
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и
формирования уважительного отношения к
биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах
труду;
касательной;
об
окружности,
вписанной
в
умения контролировать процесс и результат
треугольник, описанной около треугольника;
учебной и математической деятельности;
признаки касательной.
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
Решать основные задачи на построение: построение
математических задач.

угла, равного данному; построение серединного
перпендикуляра данного отрезка; построение прямой,
проходящей через данную точку и перпендикулярной
данной прямой; построение биссектрисы данного
угла; построение
треугольника по двум сторонам и углу между ними;
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.

Итоговое
повторение

11 часов

Решать задачи на вычисление, доказательство
и построение
Повторение и систематизация курса геометрии
класса.

7 Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных

Многоугольники.
Четырёхугольники

24 часа

Пояснять, что такое многоугольник. Описывать
элементы многоугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники.
Различать необходимые и достаточные условия.
Изображать и находить на рисунках многоугольники
разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты
параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата;
средней линии треугольника; трапеции, высоты
трапеция, средней линии трапеции;
свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, средних линий треугольника
и трапеции;
признаки: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов многоугольника,
о сумме внешних углов многоугольника, о свойствах
и признаках параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, о высотах треугольника.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач

предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат

Описанная и
вписанная
окружности
четырехугольника

15 часов

Изображать и находить на рисунках центральные и
вписанные углы.
Формулировать:
определения: центрального угла окружности,
вписанного угла окружности, окружности, описанной
около четырехугольника, окружности вписанной в
четырехугольник;
свойства: вписанного угла, вписанного и описанного
четырёхугольников;
признаки: вписанного и описанного
четырёхугольников, свойства угла между касательной
и хордой, принадлежности четырех точек одной
окружности.
Доказывать: теоремы о градусной мере вписанного
угла, о свойствах вписанного угла, о свойствах и
признаках вписанного и описанного
четырёхугольников, о прямой Симсона.
Применять изученные определения, свойства и
признаки к решению задач

учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Подобные
треугольники

Решение
прямоугольных
треугольников

22 часа

18 часов

Формулировать:
определения: отношения двух отрезков, подобных
треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы
треугольника, пересекающихся хорд, касательной и
секущей;
признаки подобия треугольников;
теоремы: Фалеса, Птолемея, Менелая, Чевы, о
пропорциональных отрезках, о прямой Эйлера,
об окружности девяти точек.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках,
о свойствах медиан треугольника, биссектрисы
треугольника; Птолемея, Менелая, Чевы, о прямой
Эйлера, об окружности девяти точек.
свойства: пересекающихся хорд, касательной
и секущей, биссектрисы внешнего угла треугольника;
лемму о подобных треугольниках;
признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства и
признаки к решению задач

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса
острого угла прямоугольного треугольника;
свойства: выражающие метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике и соотношения между

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научно-

сторонами и значениями тригонометрических
функций в прямоугольном треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы,
выражающие связь между тригонометрическими
функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в
прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же острого угла.
Выводить основное тригонометрическое тождество
и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Площадь
многоугольника

14 часов

Формулировать:
определения: площади многоугольника,
равновеликих многоугольников, равносоставленных
многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать теоремы о площади: прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции.
Записывать и доказывать формулы для вычисления:
радиусов вписанной и вневписанной окружности
треугольника.

технического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания

Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Повторение и
систематизация
учебного
материала

12 часов

вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Повторение и систематизация курса геометрии 8 Воспитывается
класса.
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе

Решение
треугольников

21 часов

Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса
угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон
параллелограмма.
Формулировать
и
разъяснять
основное
тригонометрическое тождество.
Вычислять значение тригонометрической функции
угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать и доказывать теоремы: синусов,
косинусов, следствия из теоремы косинусов и
синусов о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для нахождения
площади треугольника, радиусов вписанной и
описанной окружностей треугольника.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных

Правильные
многоугольники

10 часов

Пояснять, что такое центр и центральный угол
правильного многоугольника, сектор и сегмент
круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины
окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги,
площади сектора, формулы для нахождения
радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки правильные
треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач

предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат

Декартовы
координаты на
плоскости

18 часов

Описывать прямоугольную систему координат,
в чем состоит метод координат
Формулировать:
определения: уравнения фигуры, эллипса, гиперболы;
необходимое и достаточное условия параллельности
и перпендикулярности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния
между двумя точками, координат точки, делящей
отрезок в данном отношении, расстояния от точки
до прямой, Лейбница. Выводить уравнение
окружности, общее уравнение прямой, уравнение
прямой с угловым коэффициентом, уравнение
прямой, проходящей через две точки.
Доказывать необходимое и достаточное условие
параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Векторы

Преобразование
фигур

21 часов

26 часов

Описывать понятия векторных и скалярных величин.
Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, координат вектора,
суммы векторов, разности векторов,
противоположных векторов, умножения вектора на
число, скалярного произведения векторов;
свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора,
равного сумме и вектора, равного разности двух
векторов, коллинеарных векторов, умножения
вектора на число, скалярного произведения двух
векторов, перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат
вектора, о координатах суммы и разности векторов,
об условии коллинеарности двух векторов, о
нахождении скалярного произведения двух векторов,
об условии перпендикулярности двух векторов, о
разложении вектора по двум данным
неколлинеарным векторам.
Находить косинус угла между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы и
формулы к решению задач

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур, в частности:
уважение к личности; отношения к математике
параллельный перенос, осевую симметрию,
как к части общечеловеческой культуры;
центральную симметрию, поворот, гомотетию,
подобие, обратимые преобразования, преобразование, понимание значимости математики для научно-

обратное данному, преобразование фигуры на себя,
тождественное преобразование, композицию
преобразований.
Классифицировать преобразования фигур.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек,
симметричных относительно прямой; точек,
симметричных относительно точки; фигуры,
имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр
симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса,
осевой симметрии, центральной симметрии,
поворота, гомотетии, подобия;
теоремы: Шаля, об отношении площадей подобных
многоугольников.
Доказывать теоремы: о свойствах движения,
параллельного переноса, осевой симметрии,
центральной симметрии, поворота, гомотетии, об
отношении площадей подобных треугольников.

Начальные
сведения из
стереометрии

5 часов

технического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Строить: изображения пространственных фигур: Воспитывается
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
уважение к личности; отношения к математике
призмы, конуса, шара.
как к части общечеловеческой культуры;
Находить: элементы пространственных фигур
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания

Повторение и
систематизация
учебного
материала

4 часа

вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Повторение и систематизация курса геометрии 7-9 Воспитывается
класса
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие
мировой науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе

мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.