МОУ «Лицей №1»
24 августа 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
24 августа 2020

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы среднего общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
10-11 КЛАСС

СОСТАВИТЕЛЬ:
РЫБАКОВА М.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ЧЕТВЕРИКОВА С.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики

г. Петрозаводск

МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы среднего общего образования
УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
10-11 КЛАСС

СОСТАВИТЕЛЬ:
РЫБАКОВА М.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ЧЕТВЕРИКОВА С.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики

г. Петрозаводск

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Математика» построен на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования и
ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Основной
образовательной программе среднего общего образования. В нём также учитываются
доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных
учебных действий для среднего общего образования, которые обеспечивают
формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств
личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что
его объектами являются фундаментальные структуры и
количественные
отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для
понимания принципов устройства и использования современной техники,
восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является
языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и
процессы, происходящие в природе.
Курс математики является одним из опорных курсов старшей школы: он
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к
предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие
логического мышления учащихся при изучении математики способствует усвоению
предметов
гуманитарного
цикла.
Практические
умения
и
навыки
математического характера необходимы для трудовой и профессиональной
подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере
отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
математики в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты
личности
(настойчивость,
целеустремлённость,
творческую
активность,
самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность
мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а
также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение курса математики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя
их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и
синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает
творческие способности школьников.
При обучении математике формируются умения и навыки умственного труда —
планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны
научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко,
приобрести
навыки
чёткого,
аккуратного
и
грамотного
выполнения
математических записей.
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:
• системное и осознанное усвоение курса математики;

• формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
• развитие интереса обучающихся к изучению математики;
• использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из
смежных дисциплин;
• приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и
информационно-познавательной деятельности;
• развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку
выпускников к осознанному выбору профессии.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
математике правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических
построений и учат их применению. Тем самым курс математики занимает ведущее
место в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты
и
изящества
математических
рассуждений,
способствуя
восприятию
математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в
эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение
школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные
представления.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования на всех его ступенях.
Содержание
раздела
«Алгебра»
способствует
формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается
изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их
рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о
числе.
Тема
«Комплексные
числа»
знакомит
учащихся с понятием
комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи
комплексных чисел, решением простейших уравнений в поле комплексных чисел и
завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа».
Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической
подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приёмов решения
алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными
темами:
«Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела
нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как
важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов.
Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических
функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными
функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными
умениями решать соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся
формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения
правомерности стандартных и эвристических приёмов решения задач. Темы
«Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для
школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углублённом уровне,
поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на
естественную интуицию учащихся, более, чем на строгие определения. Тем не

менее знакомство с этим материалом даёт представление учащимся об общих идеях и
методах математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные
математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности
различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим,
прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности —
умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную
в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей.
Раздел «Геометрия» позволяет сформировать представления об изучаемых понятиях и
методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и
явлений; распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об
этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве и изображать их; изображать основные многогранники;
выполнять чертежи по заданным условиям; строить сечения куба, призмы пирамиды,
круглых тел; решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и методы, векторную алгебру,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный план для изучения предмета «Математика» отводит на
углублённом уровне 8 учебных часов в неделю, 280 часов в год, 560 часов на
ступени СОО.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Числа и величины
Выпускник научится:
• оперировать понятием радианная мера угла, выполнять преобразования радианной меры
в градусную и градусной меры в радианную;
• оперировать понятием комплексного числа, выполнять арифметические операции с
комплексными числами;
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную
координату числа.
Выпускник получит возможность:
• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а
также задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.
Выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем,
степени с действительным показателем, логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с
действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении
задач;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени,
степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;

• оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус,
арксинус, арктангенс и арккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных
разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические
уравнения, неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений.
Выпускник получит возможность:
• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем
уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построение графиков вида y
n x , степенных, тригонометрических,
обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
• исследовать свойства функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из
различных разделов курса математики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
• применять терминологию и символику, связанную с понятиями предел, производная,
первообразная и интеграл;
• находить передел функции;
• решать неравенства методом интервалов;
• вычислять производную и первообразную функции;
• использовать производную для исследования и построения графиков функций;
• понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;
• вычислять определённый интеграл;
• вычислять неопределённый интеграл.
Выпускник получит возможность:

• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и
интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
• сформировать и углубить знания об интеграле.
Элементы комбинаторики, вероятности и статистики
Выпускник научится:
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять форму бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения
задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.
Выпускник получит возможность:
• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.
Изучение математики по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми
в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение
к
непрерывному
образованию к а к условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных
жизненных
планов;
отношение к
профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации,
критически оценивать
и
интерпретировать
информацию,
получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их
достижения.
Предметные
Предметные результаты освоения курса математики на углублённом уровне
ориентированы
преимущественно
на
подготовку
к
последующему
профессиональному
образованию,
развитие
индивидуальных
способностей
обучающихся путём более глубокого, чем это предусматривается базовым
курсом, освоения основ наук, систематических знаний и способов действий,
присущих данному учебному предмету.
1) сформированность представлений о необходимости доказательств
при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением
формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.

По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
Формы и способы организации учебной деятельности
• установление

доверительных

отношений

между

учителем

и

его

учениками,

способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
•

использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов
для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

•

применение

на

уроке

интерактивных

форм

работы

учащихся:

интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников;

дискуссий,

которые

дают

учащимся

возможность

приобрести

опыт

ведения

конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат лицеистов
командной работе и взаимодействию с другими детьми. Включение в образовательный
процесс проблемных вопросов и практико-ориентированных задач;
•

включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать
мотивацию детей к получению знаний, налаживанию

позитивных межличностных

отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
•

организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над
их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;

•

инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что
даст

школьникам

возможность

приобрести

навык

самостоятельного

решения

теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык
уважительного

отношения

к

чужим

идеям,

оформленным

в

работах

других

исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения;
• использование ИКТ и дистанционных образовательных технологий обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры,
тесты, зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации,
научно-популярные передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн,
видеолекции, онлайн-конференции и др. );
• использование технологии «Портфолио по предмету», с целью развития
самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности,
видения

правильного

вектора

для

дальнейшего

развития

способностей

обучающихся;
•

организация предметных образовательных событий (проведение предметных
декад) для обучающихся с целью развития познавательной и творческой
активности, инициативности в различных сферах предметной деятельности,
раскрытия творческих способностей обучающихся с разными образовательными
потребностями и индивидуальными возможностями;

• специально

разработанные

занятия

-уроки,

занятия-экскурсии,

которые

расширяют образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к
прекрасному, к природе, к родному городу;
• использование воспитательных возможностей предметного содержания через

подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе;
• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием
гаджетов, открытых образовательных ресурсов. У обучающихся развиваются
навыки сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность
критически мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается
ценностное отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся
систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать
и интерпретировать информацию.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся получат
представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.);
Выпускник сможет:
– решать задачи, находящиеся на стыке нескольких учебных дисциплин;
– использовать основной алгоритм исследования при решении своих учебнопознавательных задач;
– использовать основные принципы проектной деятельности при решении своих учебнопознавательных задач и задач, возникающих в культурной и социальной жизни;
–
использовать
элементы
математического
моделирования
при
решении
исследовательских задач;
– использовать элементы математического анализа для интерпретации результатов,
полученных в ходе учебно-исследовательской работы.
Выпускник научится:
– формулировать научную гипотезу, ставить цель в рамках исследования и
проектирования, исходя из культурной нормы и сообразуясь с представлениями об общем
благе;
– восстанавливать контексты и пути развития того или иного вида научной деятельности,
определяя место своего исследования или проекта в общем культурном пространстве;

– отслеживать и принимать во внимание тренды и тенденции развития различных видов
деятельности, в том числе научных, учитывать их при постановке собственных целей;
– оценивать ресурсы, в том числе и нематериальные (такие, как время необходимые для
достижения поставленной цели;
– находить различные источники материальных и нематериальных ресурсов,
предоставляющих средства для проведения исследований и реализации проектов в
различных областях деятельности человека;
– вступать в коммуникацию с держателями различных типов ресурсов,
Точно и объективно презентуя свой проект или возможные результаты
исследования, с целью обеспечения продуктивного взаимовыгодного сотрудничества;
– самостоятельно и совместно с другими авторами разрабатывать систему параметров и
критериев оценки эффективности и продуктивности реализации проекта или
исследования на каждом этапе реализации и по завершении работы;
– адекватно оценивать риски реализации проекта и проведения исследования и
предусматривать пути минимизации этих рисков;
– адекватно оценивать последствия реализации своего проекта (изменения, которые он
повлечет в жизни других людей, сообществ);
– адекватно оценивать дальнейшее развитие своего проекта или исследования, видеть
возможные варианты применения результатов.
Содержание учебного предмета
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное,
бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения
принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с
помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные
высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и
всеобщности. Алгебра высказываний. Законы логики. Основные логические правила.
Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения.
Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды
доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному,
противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество
комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа.
Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная
мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного
угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и
обратные преобразования. Степень с действительным показателем, свойства степени.
Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и
иррациональных выражений. Метод математической индукции.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от
десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная
теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические
многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений.
Тригонометрические,

показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы
уравнений. Решение уравнений и неравенств. Метод интервалов для решения неравенств.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком модуля. Системы тригонометрических,
показательных,
логарифмических
и
иррациональных
уравнений.
Системы
тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Решение
уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу.
Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о
средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший
период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая
часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x.
Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические
функции, их главные значения, свойства и графики. Степенная, показательная,
логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков функций:
сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала
координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой
последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие
предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема
Вейерштрасса для непрерывных функций. Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический
смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций
на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении прикладных задач на максимум и минимум. Первообразная. Неопределённый
интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона— Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских
фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. Дифференциальные уравнения
первого и второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика,
логика и теория графов
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их
свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма
вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность.
Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула
Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятностное пространство.
Аксиомы теории вероятностей. Дискретные случайные величины и их распределения.
Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная
величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Нормальное

распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека). Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль
закона больших чисел в науке, природе и обществе. Корреляция двух случайных величин.
Понятие о коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза. Статистические
критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез. Основные
понятия теории графов.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Изучение математики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом,
классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное
использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности
школьников.
При обучении математики формируются умения и навыки умственного труда —
планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая
оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои
мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного
и грамотного выполнения математических записей.
Для жизни в современном обществе важным является формирование
математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их
конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического
мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математики даёт возможность развивать у учащихся точную,
лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в
частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию
коммуникативной культуры, в том числе — умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные
обсуждаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже
осознают основные особенности математики как формы человеческого познания,
научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы её применения.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются общее знакомство с
методами познания действительности, представление о методах математики, их
отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует
эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений.
Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самооргани-зации и саморегуляции.
Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебнопредпрофессиональной деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать

свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для
достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях;
самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и
познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной
связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех
указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который
ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма,
доступности и непрерывности, целостности и системности математического
образования, его связи с техникой, технологией, жизнь.
Межпредметные связи учебного предмета
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин. Курс математики является одним из опорных курсов старшей школы: он
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при изучении математики способствует усвоению предметов гуманитарного
цикла. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и
использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.
Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются
явления и процессы, происходящие в природе.
Ключевые темы в их взаимосвязи, преемстенность по годам изучения
Учебный курс «Математика» построен на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования. Он
представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение о
ядра школьного математического образования применительно к старшей школе.
Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт
обязательного распределения его по классам.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
УМК: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник
для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин – М.:
Просвещение;
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин - М.:
Просвещение;
Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.:
Просвещение.
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала для учебно-методических
комплектов по математике, не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности
учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это
ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей
современным психолого-педагогическим воззрениям, использование современных технологий.
Следует обратить внимание на то, что характеристика учебных действий ученика в предлагаемом тематическом планировании
относится к предметной области.
Название темы
Повторение
курса 7-9
класса.

Количество Характеристика основных видов деятельности ученика
часов
(на уровне учебных действий)
13
Строить отрицание предложенного высказывания.
Находить множество истинности предложения с
переменной.
Понимать смысл записей, использующих кванторы
общности и существования.
Опровергать ложное утверждение, приводя
контрпример.
Использовать термины «необходимо» и «достаточно».
Формулировать теорему, обратную данной,
противоположную данной; теорему,

Содержание воспитательного потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой

Делимость
чисел

Многочлены.
Алгебраически

14

противоположную обратной.
науки;
Понимать, в чём состоит суть доказательства ответственное отношение к учению;
методом от противного.
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
Применять свойства суммы, разности и произведения
чисел при решении задач. Находить остатки от деления
различных числовых выражений (в частности,
степеней) на натуральные числа.
Доказывать свойства делимости на 3 и на 9.
Демонстрировать применение признаков и
свойств делимости при решении задач.
Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории
сравнений.
Приводить примеры применения свойств сравнений
при решении задач на делимость.
Использовать при решении задач изученные способы
решения уравнений первой и второй степени с двумя
неизвестными в целых числах.

30

Выполнять деление уголком (или по схеме Горнера)

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

е уравнения

Степень с
действительн
ым
показателем

15

многочлена. Раскладывать многочлен на множители.
Оценивать число корней целого алгебраического
уравнения (не выше четвёртой степени).
Определять кратность корней многочлена (не выше
четвертой степени).
Использовать умение делить многочлены с остатком
для выделения целой части алгебраической дроби.
Применять различные приёмы решения целых
алгебраических уравнений (не выше четвёртой
степени): подбор целых корней; разложение на
множители (включая метод неопределённых
коэффициентов); понижение степени; подстановка
(замена переменной).
Находить числовые промежутки, содержащие корни
алгебраических уравнений.
Сочетать точные и приближённые методы для
решения вопросов о числе корней уравнения (на
отрезке).
Применять различные свойства решения систем
уравнений, содержащих уравнения степени выше
второй, для решения задач.
Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь
треугольником Паскаля, находить биномиальные
коэффициенты.
Решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, интерпретируя результат с учётом
ограничений условия задачи.
Находить сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Переводить
бесконечную периодическую дробь в
обыкновенную дробь.
Приводить примеры (давать определение)
арифметических корней натуральной степени.

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;

Пояснять на примерах понятие степени с любым
действительным показателем.
Применять правила действий с радикалами,
выражениями со степенями с рациональным
показателем (любым действительным показателем)
при вычислениях и преобразованиях выражений.
Доказывать тождества, содержащие корень
натуральной степени и степени с любым
действительным показателем, применяя различные
способы. Применять умения преобразовывать
выражения и доказывать тождества при решении
задач повышенной сложности.

Степенная
функция

21

По графикам степенных функций (в зависимости от
показателя степени) описывать их свойства
(монотонность, ограниченность, чётность,
нечётность).
Строить схематически график степенной функции в
зависимости от принадлежности показателя степени (в
аналитической записи рассматриваемой функции) к
одному из рассматриваемых числовых множеств (при
показателях, принадлежащих множеству целых чисел,
при любых действительных показателях) и

коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой

Показательна
я функция

23

перечислять её свойства.
Определять, является ли функция обратимой.
Строить график сложной функции, дробнорациональной функции элементарными методами.
Приводить примеры степенных функций (заданных с
помощью формулы или графика), обладающих
заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных
свойств. Анализировать поведение функций на
различных участках области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания) функций.
Формулировать определения перечисленных
свойств.
Распознавать равносильные преобразования,
преобразования, приводящие к уравнениюследствию.
Решать простейшие иррациональные уравнения,
иррациональные неравенства и их системы.
Распознавать графики и строить графики
степенных функций, изучать свойства функций по их
графикам.
Формулировать гипотезы о количестве корней
уравнений, содержащих степенные функции, и
проверять их.
Выполнять преобразования графиков степенных
функций: параллельный перенос, растяжение
(сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с
модулями, построение графика обратной функции).
Применять свойства степенной функции при решении
прикладных задач и задач повышенной сложности.

науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

По графикам показательной функции описывать её
свойства (монотонность, ограниченность).
Приводить примеры показательной функции

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;

Логарифмиче
ская функция

25

(заданной с помощью формулы или графика),
обладающей заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных
свойств.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения, сравнивать скорости
возрастания (убывания) функций. Формулировать
определения перечисленных свойств.
Решать простейшие показательные уравнения,
неравенства и их системы.
Решать показательные уравнения методами разложения
на множители, способом замены неизвестного, с
использованием свойств функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным, иррациональным.
Решать показательные уравнения, применяя различные
методы.
Распознавать графики и строить график показательной
функции, используя графопостроители, изучать
свойства функции по графикам.
Формулировать гипотезы о количестве корней
уравнений, содержащих показательную функцию, и
проверять их.
Выполнять преобразования графика показательной
функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие)
вдоль оси ординат (построение графиков с модулями,
построение графика обратной функции).
Применять свойства показательной функции при
решении прикладных задач и задач повышенной
сложности.
Выполнять простейшие преобразования
логарифмических выражений с использованием
свойств логарифмов, с помощью формул перехода.
По графику логарифмической функции описывать

понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;

Тригонометр
ические
формулы

28

её свойства (монотонность, ограниченность).
Приводить примеры логарифмической функции
(заданной с помощью формулы или графика),
обладающей заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных
свойств.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения, сравнивать скорости
возрастания (убывания) функций. Формулировать
определения перечисленных свойств.
Решать простейшие логарифмические
уравнения, логарифмические неравенства и их
системы. Решать логарифмические уравнения
различными методами.
Распознавать графики и строить график
логарифмической функции, используя
графопостроители, изучать свойства функции по
графикам, формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений, содержащих логарифмическую
функцию, и проверять их. Выполнять преобразования
графика логарифмической функции: параллельный
перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат
(построение графиков с модулями, построение
графика обратной функции).
Применять свойства логарифмической функции
при решении прикладных задач и задач
повышенной сложности
Переводить градусную меру в радианную и обратно.
Находить на окружности положение точки,
соответствующей данному действительному числу.
Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса
числа.
Выявлять зависимость между синусом, косинусом,

понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой

тангенсом одного и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства тождества, в частности
на определённых множествах.
Применять при преобразованиях и вычислениях
формулы связи тригонометрических функций
углов a и –a, формулы сложения, формулы
двойных и половинных углов, формулы приведения,
формулы суммы и разности синусов, суммы и
разности косинусов, произведения синусов
и косинусов.
Доказывать тождества, применяя различные методы,
используя все изученные формулы.
Применять все изученные свойства и формулы при
решении прикладных задач и задач повышенной
сложности.

Тригонометр
ические
уравнения

27

Находить арксинус, арккосинус, арктангенс
действительного числа, грамотно формулируя
определение.
Применять свойства арксинуса, арккосинуса,
арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x
= a.
Решать тригонометрические уравнения: линейные
относительно синуса, косинуса, тангенса угла
(числа), сводящиеся к квадратным и другим
алгебраическим уравнениям после замены
неизвестного, сводящиеся к простейшим
тригонометрическим уравнениям после разложения на
множители.
Решать однородные (первой и второй степени)

науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в

Итоговое
повторение
курса 10
класса

22

Тригонометр
ические
функции

28

уравнения относительно синуса и косинуса, а
также сводящиеся к однородным уравнениям.
Использовать метод вспомогательного угла. Применять
метод предварительной оценки левой и правой
частей уравнения. Уметь применять несколько
методов при решении уравнения.
Решать несложные системы тригонометрических
уравнений.
Решать тригонометрические неравенства с помощью
единичной окружности.
Применять все изученные свойства и способы решения
тригонометрических уравнений и неравенств при
решении прикладных задач и задач повышенной
сложности
Применять изученные свойства функций, способы
решения уравнений. Решать задачи на применение
основных свойств прямых и плоскостей в
пространстве, многогранников.

По графикам функций описывать их свойства
(монотонность, ограниченность, чётность, нечётность,
периодичность).
Приводить примеры функций (заданных с помощью
формулы или графика), обладающих заданными
свойствами (например, ограниченности). Разъяснять
смысл перечисленных свойств.
Изображать графики сложных функций с помощью
графопостроителей, описывать их свойства.
Решать простейшие тригонометрические неравенства,
используя график функции.
Распознавать графики тригонометрических функций,
графики обратных тригонометрических функций.

мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
критичность мышления, инициативы,
находчивость, активность при решении
математических задач.

Производная
и ее
геометрическ
ий смысл

34

Применять и доказывать свойства обратных
тригонометрических функций. Строить графики
элементарных функций, используя графопостроители,
изучать свойства элементарных функций по их
графикам, формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений, содержащих элементарные
функции, и проверять их.
Выполнять преобразования графиков элементарных
функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие)
вдоль оси ординат. Применять другие элементарные
способы построения графиков
Приводить примеры монотонной числовой
последовательности, имеющей предел. Вычислять
пределы последовательностей. Выяснять, является ли
последовательность сходящейся.
Приводить примеры функций, являющихся
непрерывными, имеющих вертикальную,
горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение
каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции
определять промежутки непрерывности и точки
разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать
непрерывность функции.
Находить угловой коэффициент касательной к графику
функции в заданной точке. Находить мгновенную
скорость движения материальной точки.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания) функций. Находить
производные элементарных функций. Находить
производные суммы, произведения и частного двух
функций, производную сложной функции y = f (kx + b).
Объяснять и иллюстрировать понятие предела
последовательности. Приводить примеры

Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;

Применение
производной
к
исследованию
функций

30

последовательностей, имеющих предел и не имеющих
предела. Пользоваться теоремой о пределе монотонной
ограниченной последовательности.
Выводить формулы длины окружности и площади
круга.
Объяснять и иллюстрировать понятие предела
функции в точке. Приводить примеры функций, не
имеющих предела в некоторой точке.
Вычислять пределы функций.
Анализировать поведение функций на различных
участках области определения. Находить асимптоты.
Вычислять приращение функции в точке. Составлять и
исследовать разностное отношение.
Находить предел разностного отношения.
Вычислять значение производной функции в точке (по
определению).
Находить угловой коэффициент касательной к графику
функции в точке с заданной абсциссой. Записывать
уравнение касательной к графику функции, заданной в
точке.
Находить производную сложной функции, обратной
функции.
Применять понятие производной при решении задач
Находить вторую производную и ускорение процесса,
описываемого с помощью формулы.
Находить промежутки возрастания и убывания
функции.
Доказывать, что заданная функция возрастает
(убывает) на указанном промежутке.
Находить точки минимума и максимума функции.
Находить наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке.
Находить наибольшее и наименьшее значения

критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к

функции.
Исследовать функцию с помощью производной и
строить её график.
Применять производную при решении текстовых,
геометрических, физических и других задач

Первообразна
я и интеграл

24

Вычислять приближённое значение площади
криволинейной трапеции.
Находить первообразные функций: y = xp, где p _ R, y
= sin x, y = cos x, y = tg x.
Находить первообразные функций: f (x) + g (x), kf (x) и
f (kx + b).
Вычислять площади криволинейной трапеции с
помощью формулы Ньютона—Лейбница.
Находить приближённые значения интегралов.
Вычислять площадь криволинейной трапеции с
помощью интеграла

саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе

Комбинатори
ка

Элементы
теории
вероятностей

21

22

Применять при решении задач метод математической
индукции.
Применять правило произведения при выводе
формулы числа перестановок.
Создавать математические модели для решения
комбинаторных задач с помощью подсчёта числа
размещений, перестановок и сочетаний.
Находить число перестановок с повторениями.
Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к подсчёту
числа сочетаний с повторениями.
Применять формулу бинома Ньютона.
При возведении бинома в натуральную степень
находить биномиальные коэффициенты при помощи
треугольника Паскаля

Приводить примеры случайных, достоверных и
невозможных событий.
Знать определения суммы и произведения событий.
Знать определение вероятности события в
классическом понимании.
Приводить примеры несовместных событий.
Находить вероятность суммы несовместных событий.
Находить вероятность суммы произвольных событий.
Иметь представление об условной вероятности
событий. Знать строгое определение независимости

формирования уважительного отношения
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается

к

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;

двух событий. Вычислять вероятность получения
конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли

Комплексные
числа

26

Выполнять вычисления с комплексными числами:
сложение, вычитание, умножение, деление.
Изображать комплексные числа точками на
комплексной плоскости.
Интерпретировать на комплексной плоскости
сложение и вычитание комплексных чисел.
Находить корни квадратных уравнений с
действительными коэффициентами.
Применять различные формы записи комплексных
чисел: алгебраическую, тригонометрическую и
показательную.
Выполнять действия с комплексными числами:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение
в натуральную степень, извлечение корня степени n,
выбирая подходящую форму записи комплексных
чисел.
Переходить от алгебраической записи комплексного

готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Аксиомы
6
стереометрии
и
их
следствия

Параллельнос 22

числа к тригонометрической и к показательной, от
тригонометрической и показательной формы к
алгебраической. Доказывать свойства комплексно
сопряжённых чисел.
Интерпретировать на комплексной плоскости
арифметические действия с комплексными числами.
Формулировать основную теорему алгебры.
Выводить простейшие следствия из основной
теоремы алгебры.
Находить многочлен наименьшей степени, имеющий
заданные корни.
Находить многочлен наименьшей степени с
действительными коэффициентами, имеющий
заданные корни
Перечислять основные понятия стереометрии.
Описывать основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость).
Описывать возможные способы расположения
точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять и
иллюстрировать аксиомы.
Формулировать и доказывать теоремы — следствия из
аксиом.
Формулировать способы задания плоскости
в пространстве.
Перечислять и описывать основные элементы
многогранников: рёбра, вершины, грани.
Описывать виды многогранников (
пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный
параллелепипед, куб), а также их элементы (основания,
боковые грани, рёбра основания, боковые рёбра).
Решать задачи на построение сечений многогранников
Описывать возможные способы расположения

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
критичность мышления, инициативы,
находчивость, активность при решении
математических задач.

Воспитывается

ть прямых и
плоскостей

Перпендикул 20
ярность
прямых
и
плоскостей

в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости,
двух плоскостей.
Формулировать определения: параллельных прямых,
скрещивающихся прямых, параллельных прямой и
плоскости, параллельных плоскостей, преобразование
движения, фигуры, симметричной относительно точки,
равных фигур, преобразования подобия.
Разъяснять
понятия:
преобразование
фигур,
параллельный перенос, параллельное проектирование,
параллельная проекция ( изображение) фигуры.
Формулировать
свойства
параллельного
проектирования.
Формулировать
и
доказывать
признаки:
параллельности двух прямых, параллельности прямой
и плоскости, параллельности двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства: параллельных
прямых, параллельных плоскостей.
Решать задачи на построение сечений многогранников,
а также построение изображений фигур

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Формулировать
определения:
угла
между Воспитывается
пересекающимися
прямыми;
угла
между
скрещивающимися
прямыми;
прямой, уважение к личности; отношения к математике
перпендикулярной плоскости; угла между прямой и как к части общечеловеческой культуры;
плоскостью; угла между двумя плоскостями; понимание значимости математики для научноперпендикулярных плоскостей; точек, симметричных технического прогресса; набор волевых качеств;
относительно плоскости; фигур, симметричных

Многогранни
ки

14

относительно плоскости; расстояния от точки до
фигуры; расстояния от
прямой до параллельной ей плоскости; расстояния
между
параллельными
плоскостями;
общего
перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.
Описывать понятия: перпендикуляр, наклонная,
основание перпендикуляра, основание наклонной,
проекция наклонной, ортогональная проекция фигуры,
расстояние между скрещивающимися прямыми,
зеркальная симметрия, двугранный угол, грань
двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный
угол двугранного угла.
Формулировать
и
доказывать
признаки:
перпендикулярности
прямой
и
плоскости,
перпендикулярности двух плоскостей.
Формулировать
и
доказывать
свойства:
перпендикулярных
прямых;
прямых,
перпендикулярных плоскости; перпендикулярных
плоскостей.
Формулировать
и
доказывать
теоремы:
о
перпендикуляре и наклонной, проведённых из одной
точки; о трёх перпендикулярах; о площади
ортогональной проекции выпуклого многоугольника.
Решать задачи на доказательство, а также
вычисление: угла между прямыми, угла между
прямой и плоскостью, угла между плоскостями,
расстояния от точки до прямой, расстояния от
точки
до
плоскости,
расстояния
между
скрещивающимися прямыми, расстояния между
параллельными плоскостями, площади ортогональной
проекции выпуклого многоугольника
Описывать понятия: геометрическое тело,
соседние грани многогранника, плоский угол

коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике

Векторы
в 11
пространстве

многогранника, двугранный угол многогранника,
площадь поверхности многогранника, диагональное
сечение
призмы,
противолежащие
грани
параллелепипеда, диагональное сечение призмы и
пирамиды, усечённая пирамида.
Формулировать определения: многогранника,
выпуклого многогранника, призмы, прямой
призмы, правильной призмы, параллелепипеда,
пирамиды, правильной пирамиды, правильного
тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды,
высоты усечённой пирамиды, апофемы правильной
пирамиды.
Формулировать и доказывать теоремы: о площади
боковой поверхности прямой призмы, о диагоналях
параллелепипеда,
о
квадрате
диагонали
прямоугольного параллелепипеда, о
Площади боковой поверхности правильной пирамиды,
о площади боковой поверхности правильной усечённой
пирамиды.
Решать задачи на доказательство, а также
вычисление: элементов призмы и пирамиды,
площади полной и боковой поверхности призмы
и пирамиды
Описывать понятия:
вектор,
сонаправленные
и
противоположно
направленные векторы, параллельный перенос на
вектор, сумма векторов, гомотетия с коэффициентом,
равным k, угол между векторами.
Формулировать определения: коллинеарных
векторов, равных векторов, разности векторов,
противоположных векторов, произведения вектора и
числа, скалярного произведения двух векторов.
Применять изученные определения, теоремы

как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;

и формулы к решению задач.
Метод
20
координат в
пространстве.
Движения

Цилиндр,

13

Описывать понятия: прямоугольная система
координат в пространстве, координаты точки,
вектор,
сонаправленные
и
противоположно
направленные векторы, параллельный перенос на
вектор, сумма векторов, гомотетия с коэффициентом,
равным k, угол между векторами.
Формулировать определения: коллинеарных
векторов, равных векторов, разности векторов,
противоположных векторов, произведения вектора и
числа, скалярного произведения двух векторов,
геометрического места точек.
Доказывать формулы:
расстояния между двумя точками (с заданными
координатами),
координат
середины
отрезка,
координат суммы и разности векторов, скалярного
произведения двух векторов, для вычисления косинуса
угла между двумя
ненулевыми векторами.
Формулировать и доказывать теоремы: о координатах вектора (при заданных координатах
его начала и конца), о коллинеарных векторах,
о скалярном произведении двух перпендикулярных
векторов, о ГМТ, равноудалённых от концов отрезка, о
ГМТ, принадлежащих двугранному углу и равно
удалённых от его граней, об уравнении плоскости, о
векторе, перпендикулярном
данной плоскости.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность

критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается

конус и шар

Объём тел

20

цилиндра, поворот фигуры вокруг прямой на данный
угол, тело вращения, осевое сечение цилиндра,
развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса,
осевое сечение конуса, развёртка конуса, усечённый
конус, усечённая пирамида, описанная вокруг
усечённого конуса, усеченная пирамида, вписанная в
усечённый конус, фигура касается сферы.
Формулировать определения: призмы, вписанной в
цилиндр; призмы, описанной около цилиндра;
пирамиды, вписанной в конус; пирамиды, описанной
около конуса; сферы и шара, а также их элементов;
касательной плоскости к сфере; многогранника,
вписанного в сферу; многогранника, описанного около
сферы; цилиндра, вписанного
в сферу; конуса, вписанного в сферу; усечённого
конуса, вписанного в сферу; цилиндра, описанного
около сферы, конуса, описанного около сферы;
усечённого конуса, описанного около сферы.
Доказывать формулы: площади полной поверхности
цилиндра, площади боковой поверхности конуса,
площади боковой поверхности усечённого конуса.
Формулировать и доказывать теоремы: об уравнении
сферы данного радиуса с центром в данной точке, о
касательной плоскости к сфере и её следствие.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Формулировать определения: объёма тела, площади
поверхности шара.
Доказывать формулы: объёма призмы, объёма
пирамиды, объёма усечённой пирамиды, объёма
конуса, объёма усечённого конуса, объёма цилиндра,
объёма шара, площади сферы.
Применять изученные определения, теоремы

уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.

Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;

и формулы к решению задач

Итоговое
повторение
курса

российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
31 ч;
Применять изученные свойства функций, способы Воспитывается
23 ч (2020- решения уравнений. Решать задачи на применение
2021, 2021- основных свойств прямых и плоскостей в умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
2022
пространстве, многогранников.
критичности мышления, инициативы,
учебный
находчивости, активности при решении
год)
математических задач.