МОУ «Лицей №1»
24 августа 2020 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
24 августа 2020
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы среднего общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
10-11 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АРБУЗОВА Н.Л.
Учитель математики первой квалификационной категории
ЗОЛОТИКОВА И.Л.
Учитель математики первой высшей категории
КОЧЕТОВА Н.И.
Учитель математики
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2020
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
НА ЗАСЕДАНИИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОВЕТА
24.08.2020
г. Петрозаводск
МОУ «Лицей №1»
27 августа 2021 года
ПРИНЯТА
на научно-методическом совете
протокол № 1
УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ « Лицей №1»
_____________ А.В.Гуденко
27 августа 2021
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ
ПЕТРОЗАВОДСКОГО ГОРОДСКОГО ОКРУГА
МОУ «ЛИЦЕЙ №1»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
основной общеобразовательной программы среднего общего образования
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
10-11 КЛАСС
СОСТАВИТЕЛЬ:
АРБУЗОВА Н.Л.
Учитель математики первой квалификационной категории
КОЧЕТОВА Н.И.
Учитель математики
РЫБАКОВА М.В.
Учитель математики высшей квалификационной категории
ПРОШЛА ЭКСПЕРТИЗУ НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ
10.06.2021
___________/ Рыбакова М.В., руководитель кафедры математики
г. Петрозаводск
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Математика» построен на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования и
ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Основной
образовательной программе среднего общего образования. В нём также учитываются
доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных
учебных действий для среднего общего образования, которые обеспечивают
формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств
личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Программа по математике направлена на реализацию системно-деятельностного
подхода к процессу обучения, который обеспечивает:
• построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных,
психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;
• формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
• формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся;
• формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;
• осознанную организацию обучающимися своей деятельности, а также адекватное её
оценивание;
• построение развивающей образовательной среды обучения.
Важнейшей задачей школьного курса «Математика»
является развитие
логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и
принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию
умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и
учат их применению. Тем самым курс занимает ведущее место в формировании научнотеоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики,
формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя
восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в
эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников,
существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех его ступенях.
Изучение математики на базовом уровне ставит своей целью повысить
общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостной
системы математических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не
связанной непосредственно с математикой.
Изучение математики направлено на достижение следующих задач:
• системно и осознанно усвоить курс математики;
• формировать математический стиль мышления, включающий в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
• развивать интерес обучающихся к изучению математики;
• использовать математические модели для решения прикладных задач, задач из смежных
дисциплин;
• приобретать опыт осуществления учебно-исследовательской, проектной и
информационно-познавательной деятельностью;
• развивать индивидуальность и творческие способности, направленные на подготовку
выпускников к осознанному выбору профессии.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный предмет «Математика» входит в перечень учебных предметов, обязательных для
изучения в средней общеобразовательной школе.
Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне.
Учебный план на изучение математики в 10—11 классах средней школы отводит 4 часа в
неделю в течение каждого года обучения, всего 140 часов в год, 280 часов на ступени
СОО.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Числа и величины
Выпускник научится:
• оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной
меры в градусную и градусной меры в радианную;
• оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические операции с
комплексными числами;
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную
координату числа.
Выпускник получит возможность:
• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а
также задач из смежных дисциплин;
• применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.
Выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем,
степени с действительным показателем, логарифма;
• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с
действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении
задач;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени,
степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус,
арксинус, арктангенс и арккотангенс;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Выпускник получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных
разделов курса.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические
уравнения, неравенства и их системы;
• решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
• понимать уравнение как важнейшую математическую
модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые
задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений
Выпускник получит возможность:
• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем
уравнений, содержащих параметры.
Функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
• выполнять построение графиков вида y = n x, степенных, тригонометрических, обратных
тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
• исследовать свойства функций;
• понимать функцию как важнейшую математическую
модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими
величинами.
Выпускник получит возможность:
• проводить исследования, связанные с изучением
свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из
различных разделов курса математики.
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной,
первообразной и интеграла;
• решать неравенства методом интервалов;
• вычислять производную и первообразную функции;
• использовать производную для исследования и построения графиков функций;
• понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
• вычислять определённый интеграл.
Выпускник получит возможность:
• сформировать представление о пределе функции в точке;
• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и
интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
• сформировать и углубить знания об интеграле.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Выпускник научится:
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения
задач;
• использовать способы представления и анализа статистических данных;
• выполнять операции над событиями и вероятностями.
Выпускник получит возможность:
• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер
Геометрия
Выпускник научится:
• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность
и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
• изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических
фигур;
• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;
• вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения с помощью формул;
• оперировать понятием «декартовы координаты в пространстве»;
• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;
• находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач
практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п.
(определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
• применять для решения задач геометрические факты, условия применения заданы в
явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
• делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих
несколько шагов решения;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды,
призмы, параллелепипеды);
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из других областей знаний;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса.
• метода координат.
Изучение математики по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования.
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего со- временному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, обще- национальных
проблем.
Метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному по- иску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные:
На базовом уровне предметные результаты освоения интегрированного курса
математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей
культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов
действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса на базовом
уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и
общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для по иска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
Основные виды деятельности, направленные на достижение результатов:
По форме организации: участвуют во фронтальной работе, работают в группах, в
парах, работают индивидуально.
По форме выполнения задания: слушают, пишут, решают устно и письменно,
читают, объясняют, наблюдают, строят модель (рисунки, схемы, чертеж, выкладку,
математические записи), отвечают, считают, проверяют, комментируют, проговаривают
вслух («про себя»), оценивают, дополняют.
По характеру познавательной деятельности (активности): действуют по образцу;
планируют деятельность; переносят знания, умения в новую ситуацию; ищут другие
способы решения; исследуют; моделируют; самостоятельно составляют; решают
проблему.
По видам мыслительной деятельности: сравнивают, устанавливая различное или
общее; анализируют, синтезируют, абстрагируют, конкретизируют, обобщают,
доказывают, устанавливают закономерность, рассуждают, делают индуктивный вывод,
делают дедуктивный вывод, проводят аналогию, высказывают догадку (допущение,
гипотезу), выявляют способ решения (приемы работы), находят причинно-следственные
зависимости,
классифицируют,
систематизируют,
структурируют,
выявляют
существенное; выделяют главное в учебной информации, самостоятельно формулируют
правило, закон.
По видам учебной деятельности: воспринимают или выделяют учебную цель, задачу;
разъясняют, с какой целью на уроке выполнялась определенная практическая
деятельность; устанавливают границу между известным и неизвестным; устанавливают
несоответствие между условиями новой учебной задачи и известными способами
действий; определяют способ выполнения учебного задания; планируют этапы и
последовательность выполнения учебного задания; осуществляют самоконтроль своих
действий и полученных результатов, соотносят их с образцом (алгоритмом) и
устанавливают их соответствие или несоответствие; исправляют ошибки; оценивают
отдельные операции и результаты учебной деятельности; дают прогностическую оценку
своих возможностей относительно решения поставленной перед ними учебной задачи.
Формы и способы организации учебной деятельности
• установление
доверительных
отношений
между
учителем
и
его
учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
• побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией
– инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
•
использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию лицеистам примеров ответственного, гражданского поведения,
проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов
для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
•
применение
на
уроке
интерактивных
форм
работы
учащихся:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников;
дискуссий,
которые
дают
учащимся
возможность
приобрести
опыт
ведения
конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат лицеистов
командной работе и взаимодействию с другими детьми. Включение в образовательный
процесс проблемных вопросов и практико-ориентированных задач;
•
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать
мотивацию детей к получению знаний, налаживанию
позитивных межличностных
отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
•
организация наставничества мотивированных и эрудированных учащихся над
их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
•
инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что
даст
школьникам
возможность
приобрести
навык
самостоятельного
решения
теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык
уважительного
отношения
к
чужим
идеям,
оформленным
в
работах
других
исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и
отстаивания своей точки зрения;
• использование
ИКТ
и
дистанционных
образовательных
технологий
обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др. );
• использование
технологии
«Портфолио
по
предмету»,
с
целью
развития
самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей обучающихся;
•
организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся
с
целью
развития
познавательной
и
творческой
активности,
инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих
способностей
обучающихся
с
разными
образовательными
потребностями
и
индивидуальными возможностями;
• специально разработанные занятия -уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют
образовательное пространство предмета, воспитывают любовь к прекрасному, к природе,
к родному городу;
• использование воспитательных возможностей предметного содержания через подбор
соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
• создание гибкой и открытой среды обучения и воспитания с использованием гаджетов,
открытых
образовательных
ресурсов.
У
обучающихся
развиваются
навыки
сотрудничества, коммуникации, социальной ответственности, способность критически
мыслить, оперативно и качественно решать проблемы; воспитывается ценностное
отношение к миру.
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности учащихся
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах
учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к
информационно-поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников
информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся
систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать
и интерпретировать информацию.
В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся получат
представление:
– о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных
методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;
– о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность
гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
– о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в
естественных науках;
– об истории науки;
– о новейших разработках в области науки и технологий;
– о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской
и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и
др.);
– о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах
исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации
проектов (фонды, государственные структуры и др.);
Выпускник сможет:
– решать задачи, находящиеся на стыке нескольких учебных дисциплин;
– использовать основной алгоритм исследования при решении своих учебнопознавательных задач;
– использовать основные принципы проектной деятельности при решении своих учебнопознавательных задач и задач, возникающих в культурной и социальной жизни;
–
использовать
элементы
математического
моделирования
при
решении
исследовательских задач;
– использовать элементы математического анализа для интерпретации результатов,
полученных в ходе учебно-исследовательской работы.
Выпускник научится:
– формулировать научную гипотезу, ставить цель в рамках исследования и
проектирования, исходя из культурной нормы и сообразуясь с представлениями об общем
благе;
– восстанавливать контексты и пути развития того или иного вида научной деятельности,
определяя место своего исследования или проекта в общем культурном пространстве;
– отслеживать и принимать во внимание тренды и тенденции развития различных видов
деятельности, в том числе научных, учитывать их при постановке собственных целей;
– оценивать ресурсы, в том числе и нематериальные (такие, как время необходимые для
достижения поставленной цели;
– находить различные источники материальных и нематериальных ресурсов,
предоставляющих средства для проведения исследований и реализации проектов в
различных областях деятельности человека;
– вступать в коммуникацию с держателями различных типов ресурсов,
Точно и объективно презентуя свой проект или возможные результаты
исследования, с целью обеспечения продуктивного взаимовыгодного сотрудничества;
– самостоятельно и совместно с другими авторами разрабатывать систему параметров и
критериев оценки эффективности и продуктивности реализации проекта или
исследования на каждом этапе реализации и по завершении работы;
– адекватно оценивать риски реализации проекта и проведения исследования и
предусматривать пути минимизации этих рисков;
– адекватно оценивать последствия реализации своего проекта (изменения, которые он
повлечет в жизни других людей, сообществ);
– адекватно оценивать дальнейшее развитие своего проекта или исследования, видеть
возможные варианты применения результатов.
Содержание учебного предмета
Общая характеристика курса
Содержание курса «Математика» в 10—11 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Числа и величины», «Выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции», «Элементы математического анализа», «Вероятность и
статистика. Работа с данными», «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность
в пространстве», «Многогранники», «Координаты и векторы в пространстве», «Тела
вращения», «Объёмы тел. Площадь сферы».
В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит
фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении математических
задач и в решении задач смежных дисциплин. Материал данного раздела завершает
содержательную линию школьного курса математики «Числа и величины».
Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в
разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические
функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется
представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах
вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать
задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения
задачи.
Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал
изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции»,
«Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит
прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода
познания — математического моделирования, представляет широкие возможности для
развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности
для развития мотивации к обучению и интеллекта.
Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе
алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела
является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни
и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные
представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию
самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих
способностей учащихся.
Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя
темы «Производная и её применение» и «Интеграл и его применение», формирует
представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения
раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и
практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и
геометрии.
Содержание раздела «Вероятность и статистика. Работа с данными» раскрывает
прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного
раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, пониманию
вероятностного характера реальных зависимостей.
В разделе «Параллельность в пространстве» вводится понятие параллельности
прямой и плоскости, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата,
используемого в решении геометрических задач.
В задачи изучения раздела «Перпендикулярность в пространстве» входит
развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые
коррективы в ходе решения задачи.
Особенностью раздела «Многогранники» является то, что материал данного
раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и
метода познания — математического моделирования, обладает широкими возможностями
для развития алгомышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности,
обеспечивающий развитие мотивации к обучению и интеллекта.
Раздел «Координаты и векторы в пространстве» расширяет понятия, изученные
в курсе геометрии 7—9 классов, а также методы исследования. Целью изучения данного
раздела является формирование умения применять координатный метод для решения
различных геометрических задач.
Материал раздела «Тела вращения» способствует развитию самостоятельности в
организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей
учащихся Материал раздела «Объёмы тел. Площадь сферы» формирует представления
об общих идеях и методах математического анализа и геометрии. Цель изучения раздела
— применение математического аппарата для решения математических и практических
задач, а также для доказательства ряда теорем.
Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Изучение математики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом,
классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное
использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности
школьников.
При обучении математики формируются умения и навыки умственного труда —
планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая
оценка результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои
мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного
и грамотного выполнения математических записей.
Для жизни в современном обществе важным является формирование
математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их
конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического
мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математики даёт возможность развивать у учащихся точную,
лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в
частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию
коммуникативной культуры, в том числе — умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные
обсуждаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже
осознают основные особенности математики как формы человеческого познания,
научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы её применения.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются общее знакомство с
методами познания действительности, представление о методах математики, их
отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует
эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений.
Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самооргани-зации и саморегуляции.
Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебнопредпрофессиональной деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать
свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для
достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях;
самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и
познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной
связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех
указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который
ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма,
доступности и непрерывности, целостности и системности математического
образования, его связи с техникой, технологией, жизнь.
Межпредметные связи учебного предмета
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин. Курс математики является одним из опорных курсов старшей школы: он
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при изучении математики способствует усвоению предметов гуманитарного
цикла. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и
использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.
Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются
явления и процессы, происходящие в природе.
Ключевые темы в их взаимосвязи, преемстенность по годам изучения
Учебный курс «Математика» построен на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования. Он
представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение о
ядра школьного математического образования применительно к старшей школе.
Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт
обязательного распределения его по классам.
Тематическое планирование
УМК: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник
для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни /Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин – 5-е
изд. – М.: Просвещение;
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для
общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни /Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва Н.Е.Фёдорова, М.И. Шабунин – 5-е изд. –
М.: Просвещение;
Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев и др. – 7-е изд.- М.: Просвещение.
Название темы Количество Характеристика основных видов деятельности ученика Содержание воспитательного потенциала урока
часов
(на уровне учебных действий)
Степень с
11
Находить
сумму
бесконечно
убывающей Воспитывается
действительн
геометрической прогрессии. Переводить бесконечную
ым
периодическую дробь в обыкновенную дробь. уважение к личности; отношения к математике
показателем
Приводить
примеры
(давать
определение) как к части общечеловеческой культуры;
арифметических
корней
натуральной
степени. понимание значимости математики для научноПрименять
правила
действий
с
радикалами, технического прогресса; набор волевых качеств;
выражениями со степенями с рациональным коммуникабельность; ответственность;
показателем при вычислениях и преобразованиях
российская
гражданская
идентичность:
выражений. Доказывать тождества, содержащие корень
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
натуральной
степени
и
степени
с
любым
вклада отечественных учёных в развитие мировой
действительным показателем, применяя различные
науки;
способы.
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Степенная
функция
Показательна
я функция
13
9
По графикам степенных функций (в зависимости от
показателя
степени)
описывать
их
свойства
(монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).
Строить схематически график степенной функции в
зависимости от принадлежности показателя
степени (в аналитической записи рассматриваемой
функции) к одному из рассматриваемых числовых
множеств
(при
показателях,
принадлежащих
множеству целых чисел, при любых действительных
показателях) и перечислять её свойства. Определять,
является ли функция обратимой. Приводить примеры
степенных функций (заданных с помощью формулы
или графика), обладающих заданными свойствами
(например,
ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных
свойств. Анализировать поведение функций на
различных
участках
области
определения.
Распознавать равносильные преобразования,
преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Решать простейшие иррациональные уравнения.
Распознавать графики и строить графики степенных
функций, используя графопостроители,
изучать свойства функций по их графикам. Выполнять
преобразования
графиков
степенных функций:
параллельный перенос. Применять свойства степенной
функции при решении прикладных задач
По графикам показательной функции описывать её
свойства (монотонность, ограниченность). Приводить
примеры показательной функции (заданной с помощью
формулы или графика), обладающей заданными
свойствами (например, ограниченности). Разъяснять
смысл
перечисленных
свойств.
Анализировать
поведение функций на различных участках области
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
определения. Решать простейшие показательные
уравнения, неравенства и их системы. Решать
показательные уравнения методами разложения на
множители, способом замены неизвестного, с
использованием свойств функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и
строить график показательной функции, используя
графопостроители, изучать свойства функции по
графикам. Формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений, содержащих показательную
функцию, и проверять их. Выполнять преобразования
графика показательной функции: параллельный
перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат.
Применять свойства показательной функции при
решении прикладных задач
Логарифмиче
ская функция
15
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Выполнять
простейшие
преобразования Воспитывается
логарифмических выражений с использованием
свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По уважение к личности; отношения к математике
графику логарифмической функции описывать её как к части общечеловеческой культуры;
свойства (монотонность, ограниченность). Приводить понимание значимости математики для научнопримеры логарифмической функции (заданной с технического прогресса; набор волевых качеств;
помощью формулы или графика), обладающей коммуникабельность; ответственность;
заданными свойствами (например, ограниченности).
российская
гражданская
идентичность:
Разъяснять смысл перечисленных свойств. Решать
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
простейшие
логарифмические
уравнения,
вклада отечественных учёных в развитие мировой
логарифмические неравенства. Распознавать графики и
науки;
строить график логарифмической функции, используя
ответственное отношение к учению;
графопостроители, изучать свойства функции по
готовность и способность обучающихся к
графикам.
Выполнять
преобразования
графика
саморазвитию и самообразованию на основе
логарифмической функции: параллельный перенос.
мотивации к обучению и познанию;
Применять свойства логарифмической функции при
ответственность
осознанного
выбора
и
решении прикладных задач
Тригонометр
ические
формулы
20
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Выявлять зависимость между синусом, косинусом, Воспитывается
тангенсом одного и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства тождества. Применять уважение к личности; отношения к математике
при преобразованиях и вычислениях формулы связи как к части общечеловеческой культуры;
тригонометрических функций углов a и – a, формулы понимание значимости математики для научносложения, формулы двойных и половинных углов, технического прогресса; набор волевых качеств;
формулы приведения. Применять все изученные коммуникабельность; ответственность;
свойства и формулы при решении прикладных задач
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
Тригонометр
ические
уравнения
15
Тригонометр
ические
функции
18
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Находить
арксинус,
арккосинус,
арктангенс Воспитывается
действительного
числа,
грамотно
формулируя
определение. Применять формулы для нахождения уважение к личности; отношения к математике
корней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь как к части общечеловеческой культуры;
решать тригонометрические уравнения: линейные понимание значимости математики для научноотносительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), технического прогресса; набор волевых качеств;
сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим коммуникабельность; ответственность;
уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к
российская
гражданская
идентичность:
простейшим тригонометрическим уравнениям после
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
разложения на множители. Применять все изученные
вклада отечественных учёных в развитие мировой
свойства и способы
науки;
решения тригонометрических уравнений и неравенств
ответственное отношение к учению;
при решении прикладных задач
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
По графикам функций описывать их свойства
Воспитывается
(монотонность, ограниченность, чётность, нечётность,
уважение к личности; отношения к математике
периодичность).
Изображать графики сложных функций с помощью как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнографопостроителей, описывать их свойства.
Решать простейшие тригонометрические неравенства, технического прогресса; набор волевых качеств;
используя график функции.
Распознавать графики тригонометрических функций.
Строить графики элементарных функций, используя
графопостроители, изучать свойства элементарных
функций по их графикам.
Выполнять преобразования графиков элементарных
функций: параллельный перенос
Производная
и её
геометрическ
ий смысл
18
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
числовой Воспитывается
Приводить
примеры
монотонной
последовательности, имеющей предел.
Вычислять пределы последовательностей. Выяснять,
является ли последовательность сходящейся.
Приводить
примеры
функций,
являющихся
непрерывными,
имеющих
вертикальную,
горизонтальную асимптоту. Определять по графику
функции
промежутки непрерывности и точки разрыва, если
такие имеются. Уметь доказывать непрерывность
функции.
уважение к личности;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
Находить угловой коэффициент касательной
к графику функции в заданной точке. Находить
мгновенную скорость движения материальной
точки.
Находить производные элементарных функций.
Находить производные суммы, произведения
и частного двух функций, производную сложной
функции y = f (kx + b).
Применять понятие производной при решении
задач
Применение
производной
к
исследованию
функций
13
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Находить вторую производную и ускорение процесса, Воспитывается
описываемого с помощью формулы.
уважение к личности; набор волевых качеств;
Находить промежутки возрастания и убывания
коммуникабельность; ответственность;
функции.
Находить точки минимума и максимума функции.
российская
гражданская
идентичность:
Находить наибольшее и наименьшее значения
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
функции на отрезке.
вклада отечественных учёных в развитие мировой
Находить наибольшее и наименьшее значения
науки;
функции.
ответственное отношение к учению;
Исследовать функцию с помощью производной
готовность и способность обучающихся к
и строить её график
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
Первообразна
яи
интеграл
10
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Вычислять
приближённое
значение
площади Воспитывается
криволинейной трапеции. Находить первообразные
уважение к личности; отношения к математике
функций: y = x p, где p _ R, y = sin x, y = cos x,
как к части общечеловеческой культуры;
y = tg x.
понимание значимости математики для научноНаходить первообразные функций: f (x) + g(x),
технического прогресса; набор волевых качеств;
kf (x) и f (kx + b).
коммуникабельность; ответственность;
Вычислять площади криволинейной трапеции
с помощью формулы Ньютона—Лейбница
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
Комбинатори
ка
9
Элементы
теории
вероятностей
7
Аксиомы
3
стереометрии
и
их
следствия
математических задач.
При возведении бинома в натуральную степень
Воспитывается
находить биномиальные коэффициенты при по мощи
умения контролировать процесс и результат
треугольника Паскаля
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Приводить примеры случайных, достоверных и
Воспитывается
невозможных событий.
уважение к личности; отношения к математике
Знать определение суммы и произведения событий.
Знать
определение
вероятности
события
в как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научноклассическом понимании.
технического прогресса; набор волевых качеств;
Приводить примеры несовместных событий.
коммуникабельность; ответственность;
Находить вероятность суммы несовместных событий
Перечислять основные понятия стереометрии.
Описывать основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость).
Описывать возможные способы расположения
точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять и
иллюстрировать аксиомы.
Формулировать и доказывать теоремы — следствия из
аксиом.
Формулировать способы задания плоскости
в пространстве.
Перечислять и описывать основные элементы
многогранников: рёбра, вершины, грани.
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
критичность мышления, инициативы,
находчивость, активность при решении
математических задач.
Параллельнос 16
ть прямых и
плоскостей
Описывать виды многогранников (
пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный
параллелепипед, куб), а также их элементы (основания,
боковые грани, рёбра основания, боковые рёбра).
Решать задачи на построение сечений многогранников
Описывать возможные способы расположения
в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости,
двух плоскостей.
Формулировать определения: параллельных прямых,
скрещивающихся прямых, параллельных прямой и
плоскости, параллельных плоскостей, преобразование
движения, фигуры, симметричной относительно точки,
равных фигур, преобразования подобия.
Разъяснять
понятия:
преобразование
фигур,
параллельный перенос, параллельное проектирование,
параллельная проекция ( изображение) фигуры.
Формулировать
свойства
параллельного
проектирования.
Формулировать
и
доказывать
признаки:
параллельности двух прямых, параллельности прямой
и плоскости, параллельности двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства: параллельных
прямых, параллельных плоскостей.
Решать
задачи
на
построение
сечений
многогранников, а также построение изображений
фигур
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Перпендикул 16
ярность
прямых
и
плоскостей
Формулировать
определения:
угла
между
пересекающимися
прямыми;
угла
между
скрещивающимися
прямыми;
прямой,
перпендикулярной плоскости; угла между прямой и
плоскостью; угла между двумя плоскостями;
перпендикулярных плоскостей; точек, симметричных
относительно плоскости; фигур, симметричных
относительно плоскости; расстояния от точки до
фигуры; расстояния от
прямой до параллельной ей плоскости; расстояния
между
параллельными
плоскостями;
общего
перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.
Описывать понятия: перпендикуляр, наклонная,
основание перпендикуляра, основание наклонной,
проекция наклонной, ортогональная проекция фигуры,
расстояние между скрещивающимися прямыми,
зеркальная симметрия, двугранный угол, грань
двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный
угол двугранного угла.
Формулировать
и
доказывать
признаки:
перпендикулярности
прямой
и
плоскости,
перпендикулярности двух плоскостей.
Формулировать
и
доказывать
свойства:
перпендикулярных
прямых;
прямых,
перпендикулярных плоскости; перпендикулярных
плоскостей.
Формулировать
и
доказывать
теоремы:
о
перпендикуляре и наклонной, проведённых из одной
точки; о трёх перпендикулярах; о площади
ортогональной проекции выпуклого многоугольника.
Решать задачи на доказательство, а также
вычисление: угла между прямыми, угла между
прямой и плоскостью, угла между плоскостями,
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Многогранни
ки
10
Векторы
в 6
пространстве
расстояния от точки до прямой, расстояния от
точки
до
плоскости,
расстояния
между
скрещивающимися прямыми, расстояния между
параллельными плоскостями, площади ортогональной
проекции выпуклого многоугольника
Описывать понятия: геометрическое тело,
соседние грани многогранника, плоский угол
многогранника, двугранный угол многогранника,
площадь поверхности многогранника, диагональное
сечение
призмы,
противолежащие
грани
параллелепипеда, диагональное сечение призмы и
пирамиды, усечённая пирамида.
Формулировать определения: многогранника,
выпуклого многогранника, призмы, прямой
призмы, правильной призмы, параллелепипеда,
пирамиды, правильной пирамиды, правильного
тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды,
высоты усечённой пирамиды, апофемы правильной
пирамиды.
Формулировать и доказывать теоремы: о площади
боковой поверхности прямой призмы, о диагоналях
параллелепипеда,
о
квадрате
диагонали
прямоугольного параллелепипеда, о
Площади боковой поверхности правильной пирамиды,
о площади боковой поверхности правильной усечённой
пирамиды.
Решать задачи на доказательство, а также
вычисление: элементов призмы и пирамиды,
площади полной и боковой поверхности призмы
и пирамиды
Описывать понятия:
вектор,
сонаправленные
и
противоположно
направленные векторы, параллельный перенос на
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
вектор, сумма векторов, гомотетия с коэффициентом,
равным k, угол между векторами.
Формулировать определения: коллинеарных
векторов, равных векторов, разности векторов,
противоположных векторов, произведения вектора и
числа, скалярного произведения двух векторов.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач.
Метод
13
координат в
пространстве.
Движения
Описывать понятия: прямоугольная система
координат в пространстве, координаты точки,
вектор,
сонаправленные
и
противоположно
направленные векторы, параллельный перенос на
вектор, сумма векторов, гомотетия с коэффициентом,
равным k, угол между векторами.
Формулировать определения: коллинеарных
векторов, равных векторов, разности векторов,
противоположных векторов, произведения вектора и
числа, скалярного произведения двух векторов,
геометрического места точек.
Доказывать формулы:
расстояния между двумя точками (с заданными
координатами),
координат
середины
отрезка,
координат суммы и разности векторов, скалярного
произведения двух векторов, для вычисления косинуса
угла между двумя
ненулевыми векторами.
Формулировать и доказывать теоремы: о координатах вектора (при заданных координатах
его начала и конца), о коллинеарных векторах,
о скалярном произведении двух перпендикулярных
векторов, о ГМТ, равноудалённых от концов отрезка, о
ГМТ, принадлежащих двугранному углу и равно
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Цилиндр,
конус и шар
Объём тел
14
17
удалённых от его граней, об уравнении плоскости, о
векторе, перпендикулярном
данной плоскости.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность
цилиндра, поворот фигуры вокруг прямой на данный
угол, тело вращения, осевое сечение цилиндра,
развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса,
осевое сечение конуса, развёртка конуса, усечённый
конус, усечённая пирамида, описанная вокруг
усечённого конуса, усеченная пирамида, вписанная в
усечённый конус, фигура касается сферы.
Формулировать определения: призмы, вписанной в
цилиндр; призмы, описанной около цилиндра;
пирамиды, вписанной в конус; пирамиды, описанной
около конуса; сферы и шара, а также их элементов;
касательной плоскости к сфере; многогранника,
вписанного в сферу; многогранника, описанного около
сферы; цилиндра, вписанного
в сферу; конуса, вписанного в сферу; усечённого
конуса, вписанного в сферу; цилиндра, описанного
около сферы, конуса, описанного около сферы;
усечённого конуса, описанного около сферы.
Доказывать формулы: площади полной поверхности
цилиндра, площади боковой поверхности конуса,
площади боковой поверхности усечённого конуса.
Формулировать и доказывать теоремы: об уравнении
сферы данного радиуса с центром в данной точке, о
касательной плоскости к сфере и её следствие.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Формулировать определения: объёма тела, площади
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
поверхности шара.
Доказывать формулы: объёма призмы, объёма
пирамиды, объёма усечённой пирамиды, объёма
конуса, объёма усечённого конуса, объёма цилиндра,
объёма шара, площади сферы.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Итоговое
повторение
курса
27
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Тематическое планирование с 2021-2022 учебного года
УМК:
Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 10 класс: учебник / А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б.
Полонский; под ред. В.Е. Подольского. – 5-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2020. – 368 с.: ил. – (Российский учебник).
Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень: 11 класс: учебник / А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б.
Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е. Подольского. – 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2020. – 288 с.: ил. – (Российский учебник).
Математика. Геометрия. Базовый уровень: 10 класс: учебник / А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский и др. – 3-е изд., стереотип.
– М.: Вентана-Граф, 2020. – 208 с.: ил. – (Российский учебник).
Математика. Геометрия. Базовый уровень: 11 класс: учебник / А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е.
Подольского. – 3-е изд., стереотип. – М.: Вентана-Граф, 2020. – 207 с.: ил. – (Российский учебник).
Название темы
Повторение и
расширение
сведений о
функции
Количество Характеристика основных видов деятельности ученика
часов
(на уровне учебных действий)
12
Формулировать определения наибольшего и
наименьшего значений функции, чётной и нечётной
функций. Формулировать теоремы о свойствах
графиков чётных и нечётных функций. Находить
наибольшее и наименьшее значения функции на
множестве по её графику. Исследовать функцию,
заданную формулой, на чётность. Строить графики
функций, используя чётность или нечётность.
Выполнять геометрические преобразования
графиков функций, связанные с параллельными
переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями,
относительно координатных осей.
Формулировать определение обратимой функции.
Распознавать обратимую функцию по её графику.
Устанавливать обратимость функции по её
Содержание воспитательного потенциала урока
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
Степенная
функция
19
возрастанию или убыванию.
Формулировать определение взаимно обратных
функций. Проверять, являются ли две данные
функции взаимно обратными. Находить обратную
функцию к данной обратимой функции. По графику
данной функции строить график обратной функции.
Устанавливать возрастание (убывание) обратной
функции по возрастанию (убыванию) данной функции.
Формулировать определения области определения
уравнений (неравенств), равносильных уравнений
(неравенств), уравнений-следствий (неравенствследствий), постороннего корня. Формулировать
теоремы, описывающие равносильные преобразования
уравнений (неравенств).
Применять метод равносильных преобразований
для решения уравнений и неравенств. Находить
область определения уравнений и неравенств.
Применять метод следствий для решения уравнений.
Решать неравенства методом интервалов
Формулировать определение степенной функции с
целым показателем. Описывать свойства степенной
функции с целым показателем, выделяя случаи чётной
и нечётной степени, а также натуральной, нулевой и
целой отрицательной степени. Строить графики
функций на основе графика степенной функции с
целым показателем. Находить наибольшее и
наименьшее значения степенной функции с целым
показателем на промежутке.
Формулировать определение корня (арифметического
корня) n-й степени, а также теоремы о его свойствах,
выделяя случаи корней чётной и нечётной степени.
Находить области определения выражений,
содержащих корни n-й степени. Решать уравнения,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
Тригонометр
ические
функции
29
сводящиеся к уравнению xn = a.
Выполнять тождественные преобразования
выражений, содержащих корни n-й степени, в
частности, выносить множитель из-под знака корня
n-й степени, вносить множитель под знак корня n-й
степени, освобождаться от иррациональности в
знаменателе дроби. Описывать свойства функции
y = n x, выделяя случаи корней чётной и нечётной
степени. Строить графики функций на основе графика
функции y = n x.
Формулировать определение степени с рациональным
показателем, а также теоремы о её свойствах.
Выполнять тождественные преобразования
выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Распознавать иррациональные уравнения и
неравенства. Формулировать теоремы,
обосновывающие равносильность уравнений
(неравенств) при возведении обеих частей данного
уравнения (неравенства) в натуральную степень.
Решать иррациональные уравнения методом
равносильных преобразований и методом следствий.
Решать иррациональные неравенства методом
равносильных преобразований
Формулировать определение радианной меры угла.
Находить радианную меру угла по его градусной мере
и градусную меру угла по его радианной мере.
Вычислять длины дуг окружностей.
Формулировать определения косинуса, синуса,
тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак
значений тригонометрических функций.
Упрощать тригонометрические выражения, используя
свойства чётности тригонометрических функций.
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся
к
Тригонометр
ические
уравнения и
неравенства
16
Формулировать определения периодической
функции, её главного периода. Упрощать
тригонометрические выражения, используя свойства
периодичности тригонометрических функций.
Описывать свойства тригонометрических функций.
Строить графики функций на основе графиков четырёх
основных тригонометрических функций.
Преобразовывать тригонометрические выражения
на основе соотношений между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. По значениям
одной тригонометрической функции находить
значения остальных тригонометрических функций того
же аргумента.
Преобразовывать тригонометрические выражения на
основе формул сложения. Опираясь на формулы
сложения, доказывать формулы приведения, формулы
двойных углов, формулы суммы и разности синусов
(косинусов), формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму.
Преобразовывать тригонометрические
выражения на основе формул приведения, формул
двойных и половинных углов, формул суммы и
разности синусов (косинусов), формул преобразования
произведения тригонометрических функций в сумму
Формулировать определения арккосинуса, арксинуса,
арктангенса, арккотангенса. Находить значения
обратных тригонометрических функций в отдельных
табличных точках. Используя понятия арккосинуса,
арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать
простейшие тригонометрические уравнения.
Формулировать свойства обратных
тригонометрических функций. Строить графики
функций на основе графиков четырёх основных
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
обратных тригонометрических функций. Упрощать
выражения, содержащие обратные тригонометрические
функции. Распознавать тригонометрические
уравнения и неравенства. Решать тригонометрические
уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям,
в частности, решать однородные тригонометрические
уравнения первой и второй степени, а также решать
тригонометрические уравнения, применяя метод
разложения на множители.
Решать простейшие тригонометрические неравенства
Производная
и её
применение
26
Устанавливать существование предела функции в
точке и находить его на основе графика функции.
Различать графики непрерывных и разрывных
функций. Находить приращение аргумента и
приращение функции в точке. Вычислять среднюю
скорость движения материальной точки по закону её
движения.
Формулировать определение производной функции в
точке, правила вычисления производных.
Находить производные функций, уравнения
касательных графика функции, мгновенную скорость
движения материальной точки. Использовать
механический и геометрический смысл производной
в задачах механики и геометрии.
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
Формулировать признаки постоянства, возрастания и
убывания функции. Находить промежутки возрастания
и убывания функции, заданной формулой.
Формулировать определения точки максимума и точки
минимума, критической точки, теоремы, связывающие
точки экстремума с производной.
Находить точки экстремума функции, наибольшее
и наименьшее значения функции на промежутке.
Исследовать свойства функции с помощью
производной и строить график функции
Показательна 28
я
и
логарифмичес
кая
функции
Формулировать определение показательной функции.
Описывать свойства показательной функции, выделяя
случай основания, большего единицы, и случай
положительного основания, меньшего единицы.
Преобразовывать выражения, содержащие степени с
действительным показателем. Строить графики
функций на основе графика показательной функции.
Распознавать показательные уравнения и неравенства.
Формулировать теоремы о равносильном
преобразовании показательных уравнений и
неравенств. Решать показательные уравнения и
неравенства.
Формулировать определение логарифма
положительного числа по положительному основанию,
отличному от единицы, теоремы о свойствах
логарифма. Преобразовывать выражения, содержащие
логарифмы. Формулировать определение
логарифмической функции и описывать её свойства,
выделяя случай основания, большего единицы, и
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
Интеграл
и его
применение
11
случай положительного основания, меньшего единицы.
Доказывать, что показательная и логарифмическая
функции являются взаимно обратными.
Строить графики функций на основе логарифмической
функции.
Распознавать логарифмические уравнения и
неравенства. Формулировать теоремы о равносильном
преобразовании логарифмических уравнений и
неравенств. Решать логарифмические уравнения
и неравенства.
Формулировать определения числа е, натурального
логарифма. Находить производные функций,
содержащих показательную функцию,
логарифмическую функцию, степенную функцию с
действительным показателем
Формулировать определение первообразной функции,
теорему об основном свойстве первообразной,
правила нахождения первообразной. На основе
таблицы первообразных и правил нахождения
первообразных находить первообразную, общий вид
первообразных, неопределённый интеграл.
По закону изменения скорости движения материальной
точки находить закон движения материальной точки.
Формулировать теорему о связи первообразной
и площади криволинейной трапеции.
Формулировать определение определённого
интеграла. Используя формулу Ньютона — Лейбница,
находить определённый интеграл, площади фигур,
ограниченных данными линиями. Использовать
определенный интеграл для нахождения объёмов тел, в
частности объёмов тел вращения
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
Элементы
комбинатори
ки.
Бином
Ньютона
12
Элементы
теории
13
Формулировать последовательность действий при
использовании доказательства методом
математической индукции. Использовать метод
математической индукции для доказательства
неравенств, нахождения конечных сумм, при решении
задач по теории чисел.
Формулировать определение перестановки конечного
множества.
Формулировать определение размещения nэлементного множества по k элементов.
Формулировать определение сочетания n-элементного
множества по k элементов.
Используя формулы: количества перестановок
конечного множества, размещений n-элементного
множества по k элементов и сочетаний n-элементного
множества по k элементов, решать задачи
комбинаторного характера.
Записывать формулу бинома Ньютона.
Формулировать свойства треугольника Паскаля и
биномиальных коэффициентов
Формулировать определения несовместных событий,
объединения и пересечения событий,
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
вероятностей
Введение в
стереометрию
дополнения события. Используя формулу вероятности
объединения двух несовместных событий, формулу,
связывающую вероятности объединения и пересечения
двух событий, формулу вероятности дополнения
события, находить вероятности событий.
Формулировать определения зависимых и
независимых событий, условной вероятности.
Используя теоремы о вероятности пересечения двух
зависимых и независимых событий, теорему о
вероятности пересечения нескольких независимых
событий, находить вероятности событий.
Распознавать вероятностные эксперименты,
описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить
вероятность события, состоящего в том, что в схеме
Бернулли успехом завершится данное количество
испытаний. Формулировать определения случайной
величины и множества её значений. Для случайной
величины с конечным множеством значений
формулировать определения распределения случайной
величины и её математического ожидания. Находить
математическое ожидание случайной величины по её
распределению. Использовать выводы теории
вероятностей в задачах с практическим жизненным
содержанием
4
Перечислять основные понятия стереометрии.
Описывать основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость).
Описывать возможные способы расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять
и иллюстрировать аксиомы.
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
Параллельнос 8
ть
в
пространстве
Перпендикул
13
Формулировать и доказывать теоремы — следствия из
аксиом.
Формулировать способы задания плоскости в
пространстве.
Перечислять и описывать основные элементы
многогранников: рёбра, вершины, грани. Описывать
виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб), а также их
элементы (основания, боковые грани, рёбра основания,
боковые рёбра).
Решать задачи на построение сечений многогранников
Описывать возможные способы расположения
в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости,
двух плоскостей.
Формулировать определения: параллельных прямых,
скрещивающихся прямых, параллельных прямой и
плоскости, параллельных плоскостей, преобразование
движения, фигуры, симметричной относительно точки,
равных фигур, преобразования подобия.
Разъяснять понятия: преобразование фигур,
параллельный перенос, параллельное проектирование,
параллельная проекция ( изображение) фигуры.
Формулировать свойства параллельного
проектирования. Формулировать и доказывать
признаки: параллельности двух прямых,
параллельности прямой и плоскости, параллельности
двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства: параллельных
прямых, параллельных плоскостей.
Решать задачи на построение сечений
многогранников, а также построение изображений
фигур
Формулировать определения: угла между
коммуникабельность; ответственность;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
критичность мышления, инициативы,
находчивость, активность при решении
математических задач.
Воспитывается
ярность
в
пространстве
пересекающимися прямыми; угла между
скрещивающимися прямыми; прямой,
перпендикулярной плоскости;
угла между прямой и плоскостью; угла между двумя
плоскостями; перпендикулярных плоскостей; точек,
симметричных относительно плоскости; фигур,
симметричных относительно плоскости; расстояния от
точки до фигуры; расстояния от прямой до параллельной ей плоскости; расстояния между параллельными
плоскостями; общего перпендикуляра двух
скрещивающихся прямых. Описывать понятия:
перпендикуляр, наклонная, основание перпендикуляра,
основание наклонной, проекция наклонной,
ортогональная проекция фигуры, расстояние между
скрещивающимися прямыми, зеркальная симметрия,
двугранный угол, грань двугранного угла, ребро
двугранного угла, линейный угол двугранного угла.
Формулировать и доказывать признаки:
перпендикулярности прямой и плоскости,
перпендикулярности двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства: перпендикулярных прямых; прямых, перпендикулярных
плоскости; перпендикулярных плоскостей.
Формулировать и доказывать теоремы: о перпендикуляре и наклонной, проведённых из одной точки;
о трёх перпендикулярах; о площади ортогональной
проекции выпуклого многоугольника.
Решать задачи на доказательство, а также вычисление:
угла между прямыми, угла между прямой и
плоскостью, угла между плоскостями, расстояния
от точки до прямой, расстояния от точки до плоскости,
расстояния между скрещивающимися прямыми,
расстояния между параллельными плоскостями,
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Многогранни
ки
8
Координаты и 16
векторы
в
площади ортогональной проекции выпуклого
многоугольника
Описывать понятия: геометрическое тело, соседние
грани многогранника, плоский угол многогранника,
двугранный угол многогранника, площадь
поверхности многогранника, диагональное сечение
призмы, противолежащие грани параллелепипеда,
диагональное сечение призмы и пирамиды, усечённая
пирамида.
Формулировать определения: многогранника,
выпуклого многогранника, призмы, прямой призмы,
правильной призмы, параллелепипеда, пирамиды,
правильной пирамиды, правильного тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды, высоты усечённой
пирамиды, апофемы правильной пирамиды.
Формулировать и доказывать теоремы: о площади
боковой поверхности прямой призмы, о диагоналях
параллелепипеда, о квадрате диагонали
прямоугольного параллелепипеда, о площади боковой
поверхности правильной пирамиды, о площади
боковой поверхности правильной усечённой
пирамиды.
Решать задачи на доказательство, а также вычисление:
элементов призмы и пирамиды, площади полной и
боковой поверхности призмы и пирамиды
Описывать понятия: прямоугольная система
координат в пространстве, координаты точки, вектор,
сонаправленные и противоположно направленные
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
ответственность
осознанного
выбора
и
построения
дальнейшей
индивидуальной
траектории образования на базе ориентировки в
мире
профессий
и
профессиональных
предпочтений
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к
труду;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
пространстве
Тела
вращения
24
векторы, параллельный перенос на вектор, сумма
векторов, гомотетия с коэффициентом, равным k, угол
между векторами.
Формулировать определения: коллинеарных векторов,
равных векторов, разности векторов,
противоположных векторов, произведения вектора и
числа, скалярного произведения двух векторов,
геометрического места точек.
Доказывать формулы: расстояния между двумя
точками (с заданными координатами), координат
середины отрезка, координат суммы и разности
векторов, скалярного произведения двух векторов, для
вычисления косинуса угла между двумя ненулевыми
векторами.
Формулировать и доказывать теоремы: о координатах
вектора (при заданных координатах его начала и
конца), о коллинеарных векторах, о скалярном
произведении двух перпендикулярных векторов, о
ГМТ, равноудалённых от концов отрезка, о ГМТ,
принадлежащих двугранному углу и равноудалённых
от его граней, об уравнении плоскости, о векторе,
перпендикулярном данной плоскости.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность
цилиндра, поворот фигуры вокруг прямой на данный
угол, тело вращения, осевое сечение цилиндра,
развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса,
осевое сечение конуса, развёртка конуса, усечённый
конус, усечённая пирамида, описанная вокруг
усечённого конуса, усеченная пирамида, вписанная в
усечённый конус, фигура касается сферы.
Формулировать определения: призмы, вписанной в
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
ответственное отношение к учению;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
Объёмы тел.
Площадь
сферы
12
цилиндр; призмы, описанной около цилиндра;
пирамиды, вписанной в конус; пирамиды, описанной
около конуса; сферы и шара, а также их элементов;
касательной плоскости к сфере; многогранника,
вписанного в сферу; многогранника, описанного
около сферы; цилиндра, вписанного в сферу; конуса,
вписанного в сферу; усечённого конуса, вписанного
в сферу; цилиндра, описанного около сферы, конуса,
описанного около сферы; усечённого конуса,
описанного около сферы.
Доказывать формулы: площади полной поверхности
цилиндра, площади боковой поверхности конуса,
площади боковой поверхности усечённого конуса.
Формулировать и доказывать теоремы: об уравнении
сферы данного радиуса с центром в данной точке, о
касательной плоскости к сфере и её следствие.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Формулировать определения: объёма тела, площади
поверхности шара.
Доказывать формулы: объёма призмы, объёма
пирамиды, объёма усечённой пирамиды, объёма
конуса, объёма усечённого конуса, объёма цилиндра,
объёма шара, площади сферы.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
уважение к личности; отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры;
понимание значимости математики для научнотехнического прогресса; набор волевых качеств;
коммуникабельность; ответственность;
российская
гражданская
идентичность:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания
вклада отечественных учёных в развитие мировой
науки;
ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
Повторение
учебного
материала
8 ч;
4 ч (20202021, 20212022
учебный
год)
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Воспитывается
умения контролировать процесс и результат
учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
Другое дело 
